2019-2020年高三下学期第一次调研考试 数学文

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1、2019-2020年高三下学期第一次调研考试数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A．-3B．-2C．2D．33.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A．B．C．D．4.设，则大小关系正确的是（）A．B．C.D．5.的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A．B．C.D．

2、6.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C.D．8.函数的图象大致是（）A．B．C.D．9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如

3、图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为（）A．B．C.D．10.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．335B．336C.337D．33811.已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A．B．C.D．12.若在上存在最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则．14.已知是锐角，且．15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是．16.若实数满足

4、不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设为数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民

5、用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20.已成椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）设是中点，且点的坐标为，当时，求直线的方程．21.已知函数是的导函数，

6、为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：；（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于点两点，且，求证：为定值，并求出这个定值．23.选修4-5：不等式选讲已知．（1）当，解不等式；（2）对任意恒成立，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBCBA6-10:

7、DACDC11、12：DD二、填空题13.14.15.16.3三、解答题17.解:（1）当时，，易得；当时，，整理得，∴，∴数列构成以首项为，公比为2等比数列，∴数列的通项公式；（2）由（1）知，则，则，①∴，②由①-②得：，∴.18.解：（1）证明：连接，∵四边形为菱形，∵，在和中，，，∴，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）解法一：连接，∵面平面，∴，在平行四边形中，易知，∴，即，又因为为平面内的两条相交直线，所以平面，所以点到平面的距离为，∵，∴三棱锥的体积为.解法二：∵，∴点到平面的距离为点到平面的距离的两倍，

8、所以，作，∵平面平面平面，∴，∴三棱锥的体积为.19.解析：（1）当时，；当时，，当时，，所以与之间的函数解析式为：；（2）由（1）可知：当时，，则，结合频率分布直方图可知：，∴；（3）由题意可知：当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，当时