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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高中数学1.2.1函数的概念跟踪练习新人教A版必修11、已知向量已知向量是与单位向量夹角为600的任意向量,则对任意的正实数t,的最小值为.答案:2、等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行第二行第三行(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.解析:(Ⅰ)由题意可知,公比,通项公式为;(Ⅱ)当时,当时故另解:令,即则故.3、如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,,与交于点,与交于点,连接.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.解:(Ⅰ
2、)证明:因为分别是的中点,所以∥,∥,所以∥,又平面,平面,所以∥平面,又平面,平面平面,所以∥,又∥,所以∥.(Ⅱ)解法一:在△中,,,所以,即,因为平面,所以,又,所以平面,由(Ⅰ)知∥,所以平面,又平面,所以,同理可得,所以为二面角的平面角,设,连接,在△中,由勾股定理得,,在△中,由勾股定理得,,又为△的重心,所以同理,在△中,由余弦定理得,即二面角的余弦值为.解法二:在△中,,,所以,又平面,所以两两垂直,以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,,,,,所以,,,,设平面的一个法向量为,由,,
3、得取,得.设平面的一个法向量为由,,得取,得.所以因为二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.
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