2019-2020年高三上学期第二次适应性考试理数试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第二次适应性考试理数试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：一元二次不等式，对数不等式，集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集

2、合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知首项为正的等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由于数列首项为正，根据，当时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件.考点：等比数列，充要条件.3.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】D【解析】试题分析：对于A，B选项，可能相交；对于C选项，可能异面，故选D.考点：空间点线面的位置

3、关系.4.直线截圆：的弦长为4，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：直线与圆的位置关系.5.下列命题中错误的个数为：（）①的图象关于对称；②的图象关于对称；③的图象关于直线对称；④的图象关于直线对称．A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】试题分析：对于①，，所以函数为奇函数，故关于原点对称.对于②为奇函数，关于原点对称，向上平移一个单位后得到图象，故其关于对称.对于③由于，所以函数为偶函数，故关于对称.对于④，代入，，故是对称轴，正确.综上没有错误的.考点：函数的对称性.6.如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32B．C．1

4、6D．【答案】D【解析】试题分析：画图几何体的直观图如下图红色部分图象所示，由图可知，几何体是三棱锥，体积为考点：三视图.7.设函数（，）的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】C考点：三角函数图象与性质.8.已知，，且为与的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：依题意有，所以.考点：基本不等式.9.若函数为定义在上的连续奇函数且对恒成立，则方程的实根个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】试题分析：时，对两边乘以得，即单调递增，由于函数为奇函数，所以为偶函数，图象关于轴对称，所

5、以当时，函数是单调递减，且时，函数值为，由此可知，故没有实数根.考点：零点.10.在直三棱柱中，侧棱长为，在底面△中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C考点：几何体的外接球.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.11

6、.已知椭圆：（），点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意有，由于，所以，即，解得，所以离心率.考点：椭圆离心率.12.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，，所以，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然

7、后利用求值域的方法求得的最小值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量，满足，，且（），则．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，.考点：向量运算.14.设，满足约束条件则的取值范围为．【答案】考点：线性规划.15.已知双曲线：的右焦点为，是双曲线的左支上一点，，则△周长最小值为．【答案】【解析】试题分析：依题意，双曲线，所以，，为左焦点，三点共线时，最小，，故周长的最小值为.考点：双曲线的定义.【思路点晴】本题考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法.首先根据双曲