七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 2.7.2 余角和补角同步练习 冀教版

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1、2.7　第2课时　余角和补角　　　一、选择题1．[xx·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为(　　)A．110°B．70°C．30°D．20°2．已知∠α＝25°37′，则∠α的余角是(　　)A．65°63′B．64°23′C．155°63′D．155°23′3.下列说法中正确的是(　　)A．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角B．180°的角是补角C．互余的两个角可能是等角D．只有锐角才有补角4．如图K－23－1所示，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角有(　　)　图K－23－1A．5对B．4对C．3对D．2对二、填空题5．已知∠1与∠2互余，∠

2、2与∠3互补，若∠1＝63°，则∠3＝________°.6．如图K－23－2所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β＝________°.图K－23－27．若∠α的余角与∠α的补角的和为180°，则∠α＝________．8．如图K－23－3所示，填理由并计算：因为∠1＋∠3＝180°(________________)，∠2＋∠3＝180°(__________________)，所以∠1＝∠2(________________)，同理∠3＝________．若∠1＝63°，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°.　　图K－2

3、3－3三、解答题9．如图K－23－4所示，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE.(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系：__________，判断的依据是　；(2)若∠COF＝35°，求∠BOD的度数．图K－23－4素养提升　　　　　　[规律探究]问题情境：将一副直角三角尺按图K－23－5①所示的方式摆放，使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O处．观察发现：(1)∠AOD和∠BOC的数量关系是________；(2)∠AOC和∠BOD的数量关系是________．猜想与探究：若将这副直角三角尺按图K－23－5②所示的方式摆放，使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O

4、处，则∠AOD和∠BOC有什么数量关系？∠AOC和∠BOD又有什么数量关系？请分别说明理由．　　　　　　　　　①　　　　　　　②图K－23－51．[解析]A　∠A的补角＝180°－∠A＝110°.2．[解析]B　∠α的余角＝90°－25°37′＝64°23′.3．[解析]C　A选项中互补的两个角可以是两个直角，故A错；B选项中互补是两个角之间的数量关系，故B错；D选项中钝角和直角都有补角，故D错，只有C正确．故选C.4．B　5．[答案]153[解析]∠1是∠2的余角，∠3是∠2的补角，由题可知∠3－∠1＝90°，所以∠3＝90°＋63°＝153°.6．1547．[答案]45°[解析]由已知

5、可得180°－(90°－∠α)＝180°－∠α，所以∠α＝45°.8．平角的定义　平角的定义　同角的补角相等∠4　63　117　1179．[解析]因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，根据同角的补角相等可得∠AOC＝∠BOD.解：(1)∠AOC＝∠BOD　同角的补角相等(2)因为∠COE是直角，∠COF＝35°，所以∠EOF＝90°－35°＝55°.又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝55°，所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝55°－35°＝20°.又因为∠AOC＝∠BOD，所以∠BOD＝20°.[素养提升]解：观察发现：(1)∠AOD＝∠BOC(2)

6、∠AOC＋∠BOD＝180°猜想与探究：∠AOD＝∠BOC，∠AOC＋∠BOD＝180°.理由如下：因为∠AOB＝∠DOC＝90°，所以∠AOB－∠BOD＝∠DOC－∠BOD，即∠AOD＝∠BOC.因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠DOC－∠BOC，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOB＋∠BOC＋(∠DOC－∠BOC)＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOC－∠BOC＝∠AOB＋∠DOC.又因为∠AOB＝∠DOC＝90°，所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋90°＝180°.