2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数（　）A．B．C．D．2．集合，若，则实数a的取值范围是（　）A．B．C．D．3.设，则A.B.C.D.4．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数是（　）A．1个B．2个C．4个D．3个5．直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（　）A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体

2、积是（　）A．12B．24C．36D．487．设，则函数的图象大致为（　）8．已知向量，函数则的图象可由的图象经过怎样的变换得到（　）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9.已知函数的图象如图所示，若的值为A.B.C.D.10.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、解答题（每小题5分共计25分）11.已知.12.已知平面向量.13.函数的定义域是.14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为.15.给出下列四个命题：①

3、命题“”的否定是“”；②a、b、c是空间中的三条直线，a//b的充要条件是；③命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题；④对任意实数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）三、解答题：16.已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求函数的单调递增区间；（II）若三个内角A、B、C的对边分别为，求a，b的值.17.已知数列前项和满足：（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.18.在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上

4、的射影落在的平分线上.（I）求证：DE//平面ABC；（II）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图正方形ABCD的边长为的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD.（I）求证:AE//平面BCF；（II）若，求证平面AEF..20.（本小题满分13分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）若上恒成立，求实数m的取值范围.21（本小题满分14分）.如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求证：

5、PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．高三数学（理）月考试题（2015/12/3）答案一、选择题1.A2.B3.C4、D5、D6、A7、B8、C9、D10、D二．填空题11.-112.(-4,7)13.14.15.①④三、解答题18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,,,,设平面的一个法向量为,则，可求

6、得．………………9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．……12分21.【解析】：（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．-------------7分（Ⅱ）解：以

7、OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．--14分