2019-2020年高一数学上学期期末考试试题 理(I)

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1、2019-2020年高一数学上学期期末考试试题理(I)第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（　　）A．{1，2，3，4，5，6，7}B．{1，4}C．{2，4}D．{2，5}2.函数的定义域是（　　）A．{x｜x＞0}　B．{x｜x≥1}　C．{x｜x≤1}　D．{x｜0＜x≤1}3.点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是（　　）A．(4,2,2)B．(2,-1,2)C．(2,1,1)D．(4,-1,2)4．在x轴、

2、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是（　　）A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝05.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（　　）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=06.函数的零点落在的区间是（　　）7.三个数的大小关系（　　）A.B.C.D.8.,则a的取值范围是（　　）A.B.C.D.9.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是（　　）

3、A.B.C.D.10.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，则③若，，，则④若，，则其中正确命题的序号是（　　）A．①和③B．②和③C．②和④D．①和④11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）A.B.C.D.12.函数若关于x的方程有五个不同的实数解，则实数a的范围（　　）A.B.（2,3）C.D.(1,3)第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知指数函数y=ax(a>1)在[

4、0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为．14.函数的值域是．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是________.三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x

5、x≤a＋3}，B＝{x

6、x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁RB；(2)若A⊆B，求a的取值范围．18.(本题满分12分)已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上（1）求圆C的方程；（2）设直线经

7、过点D（0，3），且直线与圆C相切，求直线的方程．19．(本题满分12分)已知函数．（1）若，且.求函数在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数在区间上为单调函数，求b的取值范围．20.(本题满分12分)设f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数．⑴求的值；⑵若f(1)＞0，求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集．21.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求

8、证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．22．（本小题满分12分）已知点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.（1）设过点P的直线与圆C交于M，N两点，当

9、MN

10、＝4时，求直线的方程．（2）设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．高一理科数学试卷答案一.选择题1.B2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.C二.填空题13.214.15.16.三.解答题17∴A∩

11、∁RB＝{x

12、－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x

13、x≤a＋3}，B＝{x

14、x<－1或x>5}，A⊆B，∴a<－4.18(1)还可以求AB的中垂线求解20.（1）k=1（2）21.（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可

15、求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄