2019-2020年高一数学上学期期中试题三区连读班

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1、2019-2020年高一数学上学期期中试题三区连读班（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　）A．an=2n﹣1B．an=（2n－1）C．an=（2n－1）D．an=（2n＋1）2.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知A=，a=，b=2．则B=（　　）A．B．C．D．3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）A．1B．2C．3D．44.在等差数列

2、{an}中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，则此数列的公差为（　　）A．B．3C．D．5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）A．海里B．海里C．海里D．海里6.已知数列{an}为等差数列，a1+a8+a15=π，则cos（a4+a12）则的值为（　　）A．B．C．D．7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么

3、△ABC的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（　　）A．120B．105C．90D．759.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=，c=10，A=30°，则B等于（　　）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°10.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）A．B．1＋C．D．

4、2＋11.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则

5、AD

6、=（　　）A．2B．C．D．12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（　　）A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13.在△ABC中，∠A=，a=c，则=　　．14.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为　　．15.已知△ABC的周长为＋1，面积为sinC，且sinA+sinB=sinC，则角C的值为　　．16.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且

7、Sxx＞Sxx＞Sxx，下列五个命题：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④数列{Sn}中的最大项为Sxx；⑤

8、axx

9、＞

10、axx

11、．其中正确结论的序号是　　．（写出所有正结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.(本小题满分10分)在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a10=18，S5=﹣15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求S3﹣S4的值．18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（1）求角C的值；（2）若三边a，b，c满足a+b=

12、13，c=7，求△ABC的面积．19.(本小题满分12分)在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处nmile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5nmile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向．20.(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．21.(本小题满

13、分12分)已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1（n≥2，n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn的值．22.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=10n﹣n2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值；（3）设bn=

14、an

15、，求数列{bn}的前n项和Tn．第页，共页三区高一数学连读班答案1.C2.D3.A4.A5.A6.A7.C8.B9.D10.B11.C12.B二、填空题13.114.3：115.16.②④⑤三、解答题

16、17.解：（1）设{an}的首项，公差分别为a1，d．则解得a1=﹣9，d=3，∴an=3n﹣12．（2）∵