2019-2020年高三（上）第二次月考数学试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高三（上）第二次月考数学试卷（文科）含解析　一.选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁RM为（　　）　A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】：函数的定义域及其求法；补集及其运算．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解析】：解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以∁RM=（1，+∞）．故选B．【点评】：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及

2、其运算，是基础题．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）　A．y=x3B．y=

3、x

4、+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣

5、x

6、【考点】：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】：常规题型．【分析】：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=

7、x

8、+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣

9、x

10、=的单调性易于选出正确答案．【解析】：解：因为y=x3是奇函数，y=

11、x

12、+1、y=﹣x2+1、y=2﹣

13、x

14、均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣

15、x

16、=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=

17、

18、x

19、+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．　3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（　　），p1：

20、z

21、=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．　A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．【专题】：计算题．【分析】：由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解析】：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复

22、数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．【点评】：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　4．（5分）方程

23、x

24、=cosx在（﹣∞，+∞）内（　　）　A．没有根B．有且仅有一个根　C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【考点】：余弦函数的图象．【专题】：作图题；数形结合．【分析】：由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．【解析】：解：方程

25、x

26、=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=

27、x

28、，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选C【点评】：本

29、题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想．　5．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）　A．B．C．1D．2【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【解析】：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x

30、﹣3）得，a=故选：B．【点评】：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．　6．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）　A．相切B．相交C．相离D．不确定【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：由M在圆外，得到

31、OM

32、大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的

33、不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解析】：解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．　7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（　　）　A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【考点】：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的

34、作法．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：本