2019-2020年高三高考模拟题（五） 数学 含答案

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1、2019-2020年高三高考模拟题（五）数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)A.B.C.D.3、若表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，则的一个充分条件是(　　)A.B.C.D.4.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是(　　)A.B.C.D.5.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都

2、不相同”，“至少有一个6点”则为(　　)A.B.C.D.开始S=1，i=2S=S×i3i=2i+1输出S结束是否6右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为(　　)A.B.C.D.7.下列命题中正确的是(　　)A.函数是奇函数B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数8.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)2222正视图俯视图侧视图A.B.C.D.9.等比数列中，若，则的值是(　　)A.B.

3、C.D.10.二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为(　　)A.B.C.D.11．已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该曲线在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点.则的范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，由不等式，,，归纳得到推广结论：，则实数14

4、.五名铁中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有种.(具体数字作答)15.已知,动点满足,则的最大值为16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（1）.已知α，β∈(0，π)，f(α)＝.(1)用sinα表示f(α)；(2)若f(α)＝sinβ，求α及β的值．17（2）已知数列的前项和为,满足,且.(Ⅰ)令,证明:；(Ⅱ)求的通项公式.18.(本小题满分12分)某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把

5、学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07为60.（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若大学决定在成绩高的第，，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.①若大学本次面试中有、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同

6、学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（I）若，求证：平面平面；（II）若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为,并求出的值.20.在平面直角坐标系中，已知,若实数使得（为坐标原点）.(Ⅰ)求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型(Ⅱ)当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间

7、），且.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.21.（本小题满分12分）设，函数．（Ⅰ）当时，求在内的极值；（Ⅱ）设函数，当有两个极值点，（）时，总有，求实数的值．（其中是函数的导函数．）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆.（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.OBACEFDG23.（本小题满分1

8、0分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：