2019-2020年高三高考模拟题（二） 数学（理） Word版含答案

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1、2019-2020年高三高考模拟题（二）数学（理）Word版含答案一、选择题1.已知复数满足（为虚数单位），则z的值为(A)A．i　B.－i　C.1D.－12.设随机变量X～N(2，32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，则c等于(C)A．0B．1C．2D．33.二项式的展开式中常数项为（B）A．－15B．15C．－20D．204.设A，B为两个互不相同的集合，命题P：，命题q：或，则是的（B）A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件5.已知集合，，若，使得成立，则实数的取值范围是（B）A.B.xABPyOC

2、.D.6.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，若，则的值为（C）A．B．C．D．7.设变量x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值为(B)A．B．C．D．8.如图，正方形的边长为3，为的中点，与相交于，则的值是（C）A．B．C．D．9若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有(C)A．12对B．18对C．24对D．30对10.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（A）A．B．C．D．【解析】，表示点与点连线的斜率

3、，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立.由定义域可知，所以，即，所以成立.设，则，当时，函数的最大值为15，所以.故选A.11.如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=_________.由切割线定理知，所以，连接OA，在中求得，所以，故答案是：.12.（选修4－3：不等式证明）不等式有实数解的充要条件是【解析】13.（选修4－4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为.14.设点是双曲线

4、与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为.15.【解析】由，，可以推得，当时，，当时，，所以输出.16.若三个非零且互不相等的实数、、满足，则称、、是调和的；若满足，则称、、是等差的.若集合中元素、、既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”.若集合，集合.则（1）“好集”中的元素最大值为xx；（2）“好集”的个数为1006.【解析】若、、既是调和的，又是等差的，则，，.即“好集”为形如（）的集合.（1）“好集”中的元素最大值为，又因为，所以最大值为xx.（2）由“好集”是集合的三元子集知，，，且.∴，，且.

5、符合条件的可取1006个值.∴“好集”的个数为1006.三、解答题:17.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．【解析】（Ⅰ）f(x)=1+sin2x+(1−cos2x)=1++2sinf(x)的最小正周期为（Ⅱ）由可得，即，，得，所以，故，从而2sin，因此f(x)的值域为.……12分18.在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．【解析】（Ⅰ）因为，∥，所以平面．故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各

6、点的坐标分别是，，，，，．所以，因为平面的一个法向量为，所以，又因为平面，所以平面．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，．设是平面的一个法向量，由得即．取，则．……8分设是平面的一个法向量，由得即．取，，则．……10分设二面角的大小为，则．故二面角的大小的余弦是．……12分19.（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选

7、择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【解析】（Ⅰ）由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X＝5”，因为P(X＝5)＝×，所以P(A)＝1－P(X＝5)＝1－×=，所以.……6分（Ⅱ）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙

8、抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)．由已知可得，X1～B，X2～B，所以E(X1)＝2×＝，E(X2)＝2×，从而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E