2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段测试试题 理

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1、xx-2019学年高二数学上学期第一次阶段测试试题理第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cosB等于(　　)A.B.C.D.3.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于(　　)A.30°或150°B.30°或60°C.60°或120°D.60°或150°4．在△ABC中，acos＝bcos，

2、则△ABC的形状是(　　)A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于(　　)A.58B.88C.143D.1766.在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A.2B.C.2或D.以上都不对7.数列{(－1)n·n}的前2017项的和S2017为(　　)A.－2015B.－1009C.2015D.10098．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)A.1或2B.1或－2C.－1或2D.－1或－29．根据下列情

3、况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A.a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B.b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解10.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(　　)A.d<0B.a7＝0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值11.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an等于(　　)A.2n－1B.2n－1－1C.2n－1D.2(n－1)12．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，

4、AM＝4，则BC等于(　　)A.B.C.D.二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13.在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________.14.已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝________.15.一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________.16.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，

5、则小岛到公路的距离是________km.三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值.18.（本题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－.(1)求a和sinC的值；(2)求cos的值.19.（本题12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d

6、的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．20．（本题12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.21．（本题12分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*.(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.22.（本题12分）如图所示，在扇形AOB中，∠AOB的大小为，半径为2，在半径OA上有一动点C(

7、不与O，A重合)，过点C作平行于OB的直线交于点P.(1)若C是半径OA的中点，求线段PC的长；(2)若∠COP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.高二年级理数答案一：选择题BBABBCBCDCAB二:填空题13．－114.15.16.三：解答题17.解　(1)∵cosB＝>0,0