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1、2019-2020年高中数学第二章平面向量课时作业22向量数量积的运算律新人教B版1．已知
2、a
3、＝2，b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a·(a－b)等于( )A．1 B．2－ C．3 D．4－解析：a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2×1×cos60°＝3，选C.答案：C2．已知向量a，b满足a⊥b，
4、a
5、＝1，
6、b
7、＝2，则
8、2a－b
9、＝( )A．0B．2C．4D．8解析：
10、2a－b
11、＝＝＝2，选B.答案：B3．已知
12、a
13、＝
14、b
15、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．解析：∵(a＋2b)·(a－b)＝－2，∴
16、a2＋a·b－2b2＝－2，∴4＋a·b－8＝－2，a·b＝2，∴cos〈a，b〉＝＝＝.又∵0≤〈a，b〉≤π，∴〈a，b〉＝.答案：4．已知在△ABC中，
17、
18、＝3，
19、
20、＝8，∠ABC＝60°，则
21、
22、＝________.解析：∵＝－，∴
23、
24、2＝(－)2＝
25、
26、2＋
27、
28、2－2·＝82＋32－2×8×3×cos60°＝49，∴
29、
30、＝7.答案：75．已知
31、a
32、＝4，
33、b
34、＝5，
35、a＋b
36、＝，求：(1)a·b.(2)(2a－b)·(a＋3b)．解析：(1)因为
37、a＋b
38、＝，所以21＝a2＋b2＋2a·b.又
39、a
40、＝4，
41、b
42、＝5，所以a·b＝＝－10.(2)(2a－b)·(
43、a＋3b)＝2a2－3b2＋5a·b＝2×42－3×52＋5×(－10)＝－93.(限时：30分钟)1．若
44、a
45、＝6，
46、b
47、＝1，a·b＝－9，则a与b的夹角是( )A．120° B．150°C．60°D．30°解析：设a与b的夹角为θ，a·b＝
48、a
49、
50、b
51、cosθ＝6×1×cosθ＝－9⇒cosθ＝－⇒θ＝150°.答案：B2．已知两个非零向量a，b满足
52、a＋b
53、＝
54、a－b
55、，则下面结论正确的是( )A．a∥bB．a⊥bC．
56、a
57、＝
58、b
59、D．a＋b＝a－b解析：
60、a＋b
61、2＝
62、a
63、2＋2a·b＋
64、b
65、2，
66、a－b
67、2＝
68、a
69、2－2a·b＋
70、b
71、2，因为
72、a＋b
73、
74、＝
75、a－b
76、，所以
77、a
78、2＋2a·b＋
79、b
80、2＝
81、a
82、2－2a·b＋
83、b
84、2，即2a·b＝－2a·b，所以a·b＝0，a⊥b.故选B.答案：B3．若向量a与b的夹角为60°，
85、b
86、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为( )A．2B．4C．6D．12解析：a·b＝
87、a
88、×4cos60°＝2
89、a
90、，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，即
91、a
92、2－a·b－6
93、b
94、2＝－72，故
95、a
96、2－2
97、a
98、－96＝－72，解得
99、a
100、＝6.答案：C4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
101、a＋3b
102、＝( )A.B.C.D．4解析：∵
103、a＋3b
104、2＝
105、(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a·b＝1＋9＋6
106、a
107、
108、b
109、cos60°＝13，∴
110、a＋3b
111、＝.答案：C5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )A.B.C．－D．－解析：∵AM＝1，且＝2，∴
112、
113、＝.如图，·(＋)＝·2＝·＝2＝2＝.答案：A6．已知
114、a
115、＝
116、b
117、＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，则k的值为( )A．－6B．6C．3D．－3解析：∵c·d＝0，∴(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，∴2ka2－8a·b＋3ka·b－12b2＝0，∴2k＝12，∴k＝6.答案
118、：B7．已知向量a，b满足
119、a
120、＝1，
121、b
122、＝2，a与b的夹角为60°，则
123、a－b
124、＝__________.解析：因为
125、a－b
126、2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝12－2×1×2cos60°＋22＝3，故
127、a－b
128、＝.答案：8．等腰直角三角形ABC中，
129、
130、＝
131、
132、＝2，则·＝__________.解析：·＝
133、
134、
135、
136、cos135°＝2×2×＝－4.答案：－49．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
137、a
138、＝1，
139、b
140、＝2，则a与b的夹角为__________．解析：∵(a＋2b)·(a－b)＝－6，∴a2＋a·b－2b2＝－6.∴1＋a·b－2×4＝
141、－6.∴a·b＝1.∴cos〈a，b〉＝＝＝.∴〈a，b〉＝.答案：10．已知a，b是两个非零向量，当a＋tb(t∈R)的模取得最小值时，(1)求t的值(用a，b表示)；(2)求证：b与a＋tb垂直．解析：(1)
142、a＋tb
143、2＝a2＋t2b2＋2ta·b＝b22＋a2－.当t＝－时，
144、a＋tb
145、取最小值．(2)因为：(a＋tb)·b＝a·b＋tb2＝a·b－×b2＝0，所以a＋tb与b垂直．11．已知
146、a
147、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.(1)求a与b的夹角θ；(2)求
148、a＋b
149、.解析：(1)∵(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝，
150、a
151、＝1，∴b2＝
