2019-2020年高三第十次练习数学试题含解析

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1、2019-2020年高三第十次练习数学试题含解析一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，，则　　▲　　．2.复数的实部为　　▲　　．3.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取　　▲　　名学生．4.从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数

2、，则所取两个数的和为5的概率为　　▲　　．（第6题）5.函数的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为　　▲　　．6.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为　　▲　　．7.等比数列的公比大于1，，则　　▲　　．8.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为　　▲　　．9.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的　　▲　　倍．10.已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则　　▲　　．11.设为中线的中点，为边中点，且，若，则　　▲

3、　　．（12题）12.已知函数的图像经过点，如右图所示，则的最小值为　　▲　　．13.已知函数f(x)＝x

4、x－2

5、，则不等式f(－x)≤f(1)的解集为　　▲　　．14.已知函数是定义在上的函数，且则函数，则在区间上的零点个数为　　▲　　．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)已知函数的最小正周期为．（1）求函数的表达式；（2）设，且，求的值；16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，是棱上的一点.（1）求证：

6、；（2）若是的中点，求证∥平面.17．（本题满分15分）已知ABC的三个顶点A(0，2)，B(0，4)，C(1，3)，其外接圆为圆M（1）求圆M的方程；（2）若直线l过点D（，2），且被圆M截得的弦长为，求直线l的方程；（3）设点P为圆M上异于A,B的任意一点，直线PA交x轴于点E，直线PB交x轴于点F，问以EF为直径的圆N是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.18．（本小题满分15分）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，

7、B，C中任意两点间的距离为10km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．(1)写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？19．（本小题满分16分）设函数，．（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有

8、零点，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，，．（1）若，，求；（2）已知，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若（），且存在正整数（），使得．求当最大时，数列的通项公式．高三数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1.；2.-3；3.60；4.；5.；6.7；7.48.2；9.；10.2；11.0；12.4.5;13.a＋80a…

9、………………………………………..5分＝a＋60a.………………..6分(2)S′＝20·a，…………………………………..……………..8分令S′＝0得cosα＝……………………………………………………..10分当cosα>时，S′<0；当cosα<时，S′>0，………………………………..12分所以当cosα＝时，S取得最小值，…………………………………………………..14分此时sinα＝，AD＝＝5＋，…………………..15分所以中转点C距A处km时，运输成本S最小．……………………..16分19．（

10、本小题满分16分）解：（1）当时，，当时，．………………..2分当时，，因为函数在上单调递增，所以．…………..4分由得，又，所以．………………..6分所以当时，；当时，．………………..8分（2）函数有零点，即方程有解，即有解．令，当时,．因为，………………..10分所以函数在上是增函数，所以．………………..11分当时，．因为，……..12分所以函数在上是减函数，所以．………………..14分所以方程有解时．即