2019-2020年高三第十次练习数学试题含解析

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1、2019-2020年高三第十次练习数学试题含解析一、选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.已知集合,,则  ▲  .2.复数的实部为  ▲  .3.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取  ▲  名学生.4.从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数

2、,则所取两个数的和为5的概率为  ▲  .(第6题)5.函数的图像中,离坐标原点最近的一条对称轴的方程为  ▲  .6.如图是一个算法的流程图,若输入x的值为2,则输出y的值为  ▲  .7.等比数列的公比大于1,,则  ▲  .8.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为  ▲  .9.一个圆柱和一个圆锥同底等高,若圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则圆柱的侧面积是其底面积的  ▲  倍.10.已知点是函数图像上的点,直线是该函数图像在点处的切线,则  ▲  .11.设为中线的中点,为边中点,且,若,则  ▲

3、  .(12题)12.已知函数的图像经过点,如右图所示,则的最小值为  ▲  .13.已知函数f(x)=x

4、x-2

5、,则不等式f(-x)≤f(1)的解集为  ▲  .14.已知函数是定义在上的函数,且则函数,则在区间上的零点个数为  ▲  .二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知函数的最小正周期为.(1)求函数的表达式;(2)设,且,求的值;16.(本题满分14分)如图,在直三棱柱中,是棱上的一点.(1)求证:

6、;(2)若是的中点,求证∥平面.17.(本题满分15分)已知ABC的三个顶点A(0,2),B(0,4),C(1,3),其外接圆为圆M(1)求圆M的方程;(2)若直线l过点D(,2),且被圆M截得的弦长为,求直线l的方程;(3)设点P为圆M上异于A,B的任意一点,直线PA交x轴于点E,直线PB交x轴于点F,问以EF为直径的圆N是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.18.(本小题满分15分)如图,在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在l上设立了A,B两个报名点,满足A,

7、B,C中任意两点间的距离为10km.公司拟按以下思路运作:先将A,B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A,B两点),然后乘同一艘轮游轮前往C岛.据统计,每批游客A处需发车2辆,B处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费元,游轮每千米耗费元.(其中是正常数)设∠CDA=α,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元.(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;(2)问:中转点D距离A处多远时,S最小?19.(本小题满分16分)设函数,.(1)当时,求函数在上的最大值;(2)记函数,若函数有

8、零点,求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列,是数列的前项和,,.(1)若,,求;(2)已知,且对任意,有恒成立,求证:数列是等差数列;(3)若(),且存在正整数(),使得.求当最大时,数列的通项公式.高三数学参考答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解题过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1.;2.-3;3.60;4.;5.;6.7;7.48.2;9.;10.2;11.0;12.4.5;13.a+80a…

9、………………………………………..5分=a+60a.………………..6分(2)S′=20·a,…………………………………..……………..8分令S′=0得cosα=……………………………………………………..10分当cosα>时,S′<0;当cosα<时,S′>0,………………………………..12分所以当cosα=时,S取得最小值,…………………………………………………..14分此时sinα=,AD==5+,…………………..15分所以中转点C距A处km时,运输成本S最小.……………………..16分19.(

10、本小题满分16分)解:(1)当时,,当时,.………………..2分当时,,因为函数在上单调递增,所以.…………..4分由得,又,所以.………………..6分所以当时,;当时,.………………..8分(2)函数有零点,即方程有解,即有解.令,当时,.因为,………………..10分所以函数在上是增函数,所以.………………..11分当时,.因为,……..12分所以函数在上是减函数,所以.………………..14分所以方程有解时.即

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