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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高三第五次练习数学试题含解析一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)1.已知集合,,则▲.2.已知幂函数的图象经过点,则的值为▲.23.命题“,则且”的否命题为▲.若,则或4.已知,则实数▲.2或45.函数的单调减区间为▲.6.已知存在实数,使得关于的不等式恒成立,则的最大值为▲.7.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则最小值为▲.8.已知,其中为常数.的图象关于直线对称,则▲.9.在中,,且,则=▲.10.在递增的等比数列中,已知,,且
2、前项和为,则▲.311.已知函数,则不等式的解集是▲.12.已知函数在区间内无极值点,则a的取值范围是▲.13.设不等式组表示的平面区域为,若指数函数的图像上存在区域上的点,则的取值范围是▲.14.已知函数,,给出下列结论:①函数的值域为;②函数在上是增函数;③对任意,方程在区间内恒有解;④若存在,使得成立,则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的序号为.①②④二、解答题(共5小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设命题命题,如果命题“p或q”是真命题,命题“p且
3、q”是假命题,求实数的取值范围。解:命题p:令,=,,……4分命题q:解集非空,,…………8分命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,p真q假或p假q真。………10分(1)当p真q假,;(2)当p假q真,综合,的取值范围…………14分16.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,若且的面积为,求边长的值.解:…………………4分(1);…………………6分(2)…………………8分…………………12分由余弦定理得…………………14分17.(本小题满分12分)已知数列的前
4、n项和为,(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求数列的通项公式。18.(本小题满分14分)如图所示,某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔,塔高AB=80米,塔所在山高OA=220米,OC=200米,观测者所在斜坡CD近似看成直线,斜坡与水平面夹角为,(1)以射线OC为轴的正向,OB为轴正向,建立直角坐标系,求出斜坡CD所在直线方程;(2)当观察者视角∠APB最大时,求点P的坐标(人的身高忽略不计)解:(1)CD:…………………………4分(2)设P,过点P作交于点则…………………………6分∵,∴∠APB为锐角∴tan∠APB=…
5、………10分=…………………………12分等号当即时取到∴当观测者位于P(320,60)处视角最大…………………………14分19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ex,g(x)=x-b,b∈R.(1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求b的值;(2)设T(x)=f(x)+ag(x),a∈R,求函数T(x)的单调增区间;(3)设h(x)=
6、g(x)
7、·f(x),b<1.若存在x1,x2,使
8、h(x1)-h(x2)
9、>1成立,求b的取值范围.解:(1)设切点为(t,et),因为函数f(x)的图象与函数
10、g(x)的图象相切,所以et=1,且et=t-b,解得b=-1.………………………………2分(2)T(x)=ex+a(x-b),T′(x)=ex+a.当a≥0时,T′(x)>0恒成立.………………………4分当a<0时,由T′(x)>0,得x>ln(-a).…………………………………6分所以,当a≥0时,函数T(x)的单调增区间为(-∞,+∞);当a<0时,函数T(x)的单调增区间为(ln(-a),+∞).……………………8分(3)h(x)=
11、g(x)
12、·f(x)=当x>b时,h′(x)=(x-b+1)ex>0,所
13、以h(x)在(b,+∞)上为增函数;当x
14、②当0<b<时,因为b<x<1时,h′(x)=(x-b+1)ex>0,所以h(x)在(b,1)上是增函数,因为0<x<b时,h′(x)=-(x-b+1)ex<0,所以h(x)在(0,b)上是减函数.所以h(x)max=h(1)=(1-b)e,h(x)min=h(b)=0.由h(x)max-h(x)min>1,得b<.因为0<b<,所以0<b<.……………………………14分
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