2019-2020年高中数学 3.4.3直线与圆锥曲线交点课时训练 北师大选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3.4.3直线与圆锥曲线交点课时训练北师大选修2-1一、选择题1.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则

2、AB

3、的最大值为()A.2B.C.D.2.抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有()A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=03.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条

4、B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题5.已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0,②x2+y2=3,③+y2=1,④－y2=1,在曲线上存在点P满足

5、MP

6、=

7、NP

8、的所有曲线方程是_________.6.在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.三、解答题7.已知双曲线C：2x2－y2=2与

9、点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.8.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且

10、F1B

11、+

12、F2B

13、=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：

14、F2A

15、、

16、F2B

17、、

18、F2C

19、成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.一、选择题1..C2.B

20、3.B4.D二、填空题5.解析：点P在线段MN的垂直平分线上，判断MN的垂直平分线于所给曲线是否存在交点.答案：②③④6.解析：设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=16x1,y22=16x2,两式相减得，(y1+y2）(y1－y2)=16(x1－x2).即kAB=8.故所求直线方程为y=8x－15.答案：8x－y－15=0三、解答题7.解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程，

21、并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0(*)(ⅰ)当2－k2=0,即k=±时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点(ⅱ)当2－k2≠0,即k≠±时Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①当Δ=0,即3－2k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.②当Δ＞0,即k＜,又k≠±,故当k＜－或－＜k＜或＜k＜时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点.③当Δ＜0，即k＞时，方程(*)无解，l与C无交点.综上知：当k=±,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当

22、＜k＜,或－＜k＜,或k＜－时，l与C有两个交点；当k＞时，l与C没有交点.(2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2∴2(x1－x2)=y1－y1即kAB==2但渐近线斜率为±,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.8.解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=

23、F1B

24、+

25、F2B

26、=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故椭圆

27、方程为=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得

28、F2B

29、=

30、yB

31、=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有

32、F2A

33、=(－x1),

34、F2C

35、=(－x2)，由

36、F2A

37、、

38、F2B

39、、

40、F2C

41、成等差数列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.①②得①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×=0(x1≠x2)将(k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0)即k=y0(

42、当k=0时也成立).由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内