2019-2020年高中数学 第3章 直线与圆锥曲线的交点同步练习 北师大版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第3章直线与圆锥曲线的交点同步练习北师大版选修2-1【选择题】1.直线l将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为()A.y=2xB.y=2x－2C.y=－x+D.y=x+2.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是()A.［，+∞)B.(，］C.(0，)D.(，］3.过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是()A.(－，)B.(－∞,－)∪(,+∞)C.［－,］D.(－∞

2、,－］∪［,+∞)4．若直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1只有一个公共点，那么m2的值是()A．1/2B．3/4C．2/3D．4/55．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是()A．B．C．D．6．经过点且与双曲线仅交于一点的直线条数是（）A．4B．3C．2D．17．直线与双曲线的公共点的个数最多是(.)A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线6x-3y-4=0被抛物线y2=6x所截得的弦长为（）A．5B．C．D．【填空题】9．如果直线与双曲线没有交点，则的取值范围是10．过双曲线的左焦点F1作倾角为的直线

3、与双曲线交于A、B两点，则

4、AB

5、=11、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A，B在抛物线准线上的射影是A1，B1，则∠A1FB1=.【解答题】12．求证：以抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦为直径的圆必定与它的准线相切。13一圆和直线l:x+2y－3=0切于点P(1，1)，且半径为5，求这个圆的方程.14.设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2,0),左准线l1与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.(1)求直线l和椭圆的方程；(2)求证:点F1

6、(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.参考答案1、A2、B3、B4、B5、D6、A7、B8、C9、k<10、11、90012、略。13、解法一:设圆心坐标为C(a,b)，圆方程即为(x－a)2+(y－b)2=25.∵点P(1，1)在圆上，则(1－a)2+(1－b)2=25.①又l为圆C的切线，则CP⊥l,∴=2.②联立①②解得或即所求圆的方程是(x－1－)2+(y－1－2)2=25或(x－1+)2+(y－1+2)2=25.解法二:设圆方程为(x－a)2+(y－b)2=25,过P(1，1)的切线方程是(1－a)

7、(x－a)+(1－b)(y－b)=25.整理得(1－a)x+(1－b)y－［a(1－a)+b(1－b)+25］=0.这就是已知直线l的方程,即==.解得或即得圆方程.注:当然还有很多方法，比如利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0来求解也可.14、(1)解:可知直线l:y=(x+3).由c=2及=3,解得a2=6,∴b2=6－22=2.∴椭圆方程为+=1.①②(2)证明:联立方程组将②代入①,整理得2x2+6x+3=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=－3,x1x2=.方法一:k·

8、k=·====－1,∴F1A⊥F1B,即∠AF1B=90°.∴点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.方法二:·=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x2+2(x1+x2)+4+［x1x2+3(x1+x2)+9］=x1x2+3(x1+x2)+7=0,∴F1A⊥F1B,则∠AF1B=90°.∴点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.