2015-2016学年高中数学 3.4第2课时直线与圆锥曲线的交点练习 北师大版选修2-1

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1、第三章　3.4　第2课时直线与圆锥曲线的交点一、选择题1．设直线y＝a(a∈R)与曲线y＝

2、3－x2

3、的公共点个数为m，那么下列不能成立的是(　　)A．m＝4　　　　　B．m＝3C．m＝2D．m＝1[答案]　D[解析]　利用数形结合，易得两曲线不可能有一个公共点．2．抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公共点．3．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　)A．3

4、B．2C．D．[答案]　C[解析]　依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＝－2(y－y)，∴此弦斜率k＝＝－＝－，∴此弦直线方程y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝，x1＋x2＝2.∴

5、AB

6、＝·＝·＝.4．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点F作弦AB，若

7、AF

8、＝d1，

9、FB

10、＝d2，则＋的值为(　　)A．B．C．D．与AB的斜率有关[答案]　B[解析]　(特例法)弦AB垂直于x轴时，将x＝c代入椭圆方程得y＝±，此时d1＝d2

11、＝，则＋＝.弦AB在x轴上时，d1＝a＋c，d2＝a－c，∴＋＝＋＝＝.5．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是(　　)A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)[答案]　D[分析]　直线与双曲线右支交于不同两点，则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根，从而Δ>0，x1＋x2>0，x1x2>0，二次项系数≠0.[解析]　由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.由题意，得解得－0，b>0)的左右焦点，

12、过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　如图，由双曲线的定义知，

13、AF2

14、－

15、AF1

16、＝2a，

17、BF1

18、－

19、BF2

20、＝2a，∴

21、AB

22、＝

23、BF1

24、－

25、AF1

26、＝

27、BF1

28、－

29、AF1

30、＋

31、AF2

32、－

33、BF2

34、＝(

35、BF1

36、－

37、BF2

38、)＋(

39、AF2

40、－

41、AF1

42、)＝4a，∴

43、BF2

44、＝4a，

45、BF1

46、＝6a，在△BF1F2中，∠ABF2＝60°，由余弦定理，

47、BF1

48、2＋

49、BF2

50、2－

51、F1F2

52、2＝2

53、BF1

54、·

55、BF2

56、·cos60

57、°，∴36a2＋16a2－4c2＝24a2，∴7a2＝c2，∵e>1，∴e＝＝，故选D．二、填空题7．若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，则m的值为________________．[答案]　2[解析]　设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点由消去y得，x2＋x－m＝0，∴.

58、AB

59、＝

60、x1－x2

61、＝＝·＝3∴＝3，∴m＝2.8．(2014·安徽理)若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

62、AF1

63、＝3

64、F1B

65、，AF2

66、⊥x轴，则椭圆E的方程为________________．[答案]　x2＋y2＝1[解析]　本题考查椭圆方程的求法．如图，由题意，

67、AF2

68、＝b2，又∵

69、AF1

70、＝3

71、BF1

72、，∴B点坐标(－c，－b2)，代入椭圆方程∴方程为x2＋y2＝1.三、解答题9．已知曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．[解析]　(1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.由得k的取值范围是(－，－1)∪(－1,1)∪

73、(1，)．(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由(1)，得x1＋x2＝－，x1x2＝－.又∵l过点D(0，－1)，∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝

74、x1

75、＋

76、x2

77、＝

78、x1－x2

79、＝∴(x1－x2)2＝(2)2，即()2＋＝8，解得k＝0或k＝±.10．设点F，动圆P经过点F且和直线y＝－相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线w.(1)求曲线w的方程；(2)过点F作互相垂直的直线l1、l2，分别交曲线w于A、C和B、D两个点，求四边形ABCD面积的最小值．[解析]　(1)由抛物线的定义知点P的轨迹为以F为焦点的抛物线，＝，即p＝

80、3，∴w：x2＝6y.(2)设AC：y＝kx＋，由⇒x2－6kx－9＝0.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，易求

81、AC

82、＝6(k2＋1)，∵l1与l2互相垂直，∴以－换k得

83、BD

84、＝6，S