2019-2020年高三第二次调研测试题数学文

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1、2019-2020年高三第二次调研测试题数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．已知实数a，b，c满足c

3、为（）A．B．7C．D．—75．在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．2B．C．D．6．若函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．7．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为（）A．36B．96C．63D．518．过点M的直线l与圆C交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．B．C．D．9．若函数的图像按向量a平称后得到函数的图象，则a可以是（）A．B．C．D．10．设抛物线的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B

4、满足，则点B到该抛物线的准线的距离为（）A．B．C．D．11．正方体ABCD—A1B1C1D1中，过两条棱的不在，国现进线AD1成30°角的平面的个数是（）A．8B．6C．4D．212．已知函数正实数m、n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m+n等于（）A．—1B．C．1D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中相应题的横线上。13．已知是函数的导数，则.14．已知的展开式中的系数为，则常数a的值为.15．已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线与

5、双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是.16．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求角A。18．（本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，的前n项和为，是等比数列，（1）求数列和的通项公式；（

6、2）求数列的前n项和Tn.19．（本小题满分12分）某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为和，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）（1）求该学生没有通过笔试的概率；（2）求该学生被公司聘用的概率；20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，

7、∠BCD=90°，E为棱PC上异于C的一点，DE⊥BE。（1）证明：E为PC的中点；（2）求二面角P—DE—A的大小。21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点P（1，）处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求表达式；（2）若函数在区间[—2，1]上单调递增，求实数b的取值范围。22．（本小题满分12分）如图，设抛物线的准线与x轴交地F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P。（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；（2）延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动

8、点，且M在P与Q之间运动，当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值。