2019-2020年高三第二次调研考试（数学文科）试题

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1、2019-2020年高三第二次调研考试（数学文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（A）（B）（C）1（D）2．设全集U＝R，集合A＝{x｜}，B＝{x｜}，则A∩B等于（A）｛－1，1，5｝（B）｛－1，1，5，7｝（C）｛－5，－1，1，5，7｝（D）｛－5，－1，1，5，｝3．某学院的A，B，C三个专业共有120

2、0名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（A）42名（B）38名（C）40名（D）120名4．如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A）米3（B）米3（C）米3（D）米35．在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝（A）9（B）10（C）11（D）126．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若，则C=（A）（B）（C）（D）7．已知变量满足条件则的最

3、大值是（A）2（B）5（C）6（D）88．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）9．若椭圆的焦距为2，则m的值为（A）9（B）9或16（C）7（D）9或710．已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数．那么是函数在区间[0，6]上有3个零点的（A）充要条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件11．已知，，，则的最小值是（A）3（B）4（C）（D）12．已知四棱锥S－ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D

4、）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题、第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的最小值是_______．14．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______．15．已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于A，B两点，且｜AB｜=6，则圆C的方程为．16．已知函数．观察下列计算：，，，，……，根据以上事实，由归纳推理可

5、得：当且时，．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：．18．（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．19．（本小题满分12分）某高校选派了8名广州亚运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓英语，通晓韩语．从中选出通晓日语、英语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率

6、．20．（本小题满分12分）设F是抛物线G：的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）设，证明：对，都有．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P

7、，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上．（Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；（Ⅱ）若，，，求的值．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式≥．

8、平顶山许昌