2019-2020年高三第二次调研考试 数学文

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1、2019-2020年高三第二次调研考试数学文全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）(A)(B)(C)(D)2．已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（　　）(A)(B)(C)(D)3．已知等差数列的前项和为，且，，则（）(A)(B)(C)(D)4．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)5．若，，，则（）(A)(B)(C)(D)6．已知，且，则（　　）(A)(B)(C)(D)7．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平

2、均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．(A)(B)(C)(D)8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（　　）(A)(B)(C)(D)9．已知等边三角形△的边长为，其重心为，则（）(A)(B)(C)(D)10．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（）(A)(B)(C)(D)11．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象

3、，若，且，则的最大值为（）(A)(B)(C)(D)12．已知函数，若函数的图象上关于原点对称的点有对，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数，，则．14．已知实数、满足，则的最小值是．15．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依

4、次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是．16．数列的前项和为，若，则数列的前项和为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（本小题满分12分）中，是边的中点，,,.（1）求边的长；（2）求的面积.18．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随

5、机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考数据：0．1000．0500．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828,其中为样本容量．19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点．（1）求证：∥平面；（2）若，求三棱锥的体积．2

6、0．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）求函数的单调区间．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，.（1）求证：为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）[选修4―4：坐标系与参数方程]已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（

7、1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．23．（本小题满分10分）[选修4―5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.惠州市xx高三第二次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBADAABCDBD1．【解析】由题意,故选C.2．【解析】，则，故选C.3．【解析】由等差数列可知，得，所以，故选B.4．【解析】双曲线的渐近线，得，又，得到所以