2019-2020年高三第二次调研考试 数学文

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1、2019-2020年高三第二次调研考试数学文全卷满分150分,时间120分钟.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,则()(A)(B)(C)(D)2.已知复数的共轭复数为,若(为虚数单位),则(  )(A)(B)(C)(D)3.已知等差数列的前项和为,且,,则()(A)(B)(C)(D)4.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)5.若,,,则()(A)(B)(C)(D)6.已知,且,则(  )(A)(B)(C)(D)7.某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平

2、均气温(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055约为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()件.(A)(B)(C)(D)8.如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,且直角边长都等于1,则该几何体的外接球的体积为(  )(A)(B)(C)(D)9.已知等边三角形△的边长为,其重心为,则()(A)(B)(C)(D)10.设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为()(A)(B)(C)(D)11.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象

3、,若,且,则的最大值为()(A)(B)(C)(D)12.已知函数,若函数的图象上关于原点对称的点有对,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知函数,,则.14.已知实数、满足,则的最小值是.15.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依

4、次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是.16.数列的前项和为,若,则数列的前项和为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。17.(本小题满分12分)中,是边的中点,,,.(1)求边的长;(2)求的面积.18.(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随

5、机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.参考数据:0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中为样本容量.19.(本小题满分12分)如图,在多面体中,是等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,平面,点为的中点.(1)求证:∥平面;(2)若,求三棱锥的体积.2

6、0.(本小题满分12分)已知函数,其中.(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;(2)求函数的单调区间.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于点、两点,设,.(1)求证:为定值;(2)是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4―4:坐标系与参数方程]已知曲线(为参数)和定点,、是此曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(

7、1)求直线的极坐标方程;(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值.23.(本小题满分10分)[选修4―5:不等式选讲]已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围.惠州市xx高三第二次调研考试数学(文科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCBADAABCDBD1.【解析】由题意,故选C.2.【解析】,则,故选C.3.【解析】由等差数列可知,得,所以,故选B.4.【解析】双曲线的渐近线,得,又,得到所以

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