2019-2020年高一下学期期初数学试卷含解析

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1、2019-2020年高一下学期期初数学试卷含解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分）1．A={α=，k∈Z}，B={β=，k∈Z}，A∩B=　　．2．期初考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为25%，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为　　．3．不等式的解集　　．4．已知关于x的不等式组有唯一实数解，则实数k的取值集合　　．5．设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是　　6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是　　三角形．7．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是　　

2、8．若方程lg

3、x

4、=﹣

5、x

6、+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为　　．9．在△ABC中，若对任意t∈R，恒有

7、﹣t

8、≥

9、

10、，则∠C=　　．10．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=　　．11．在等式sin（　　）（1+tan70°）=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是　　．12．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是　　．13．计算：=　　．14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）

11、]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是　　．　二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15．设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x

12、1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C），求tanA的值．17．函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（Ⅰ）求函数g（x）的解

13、析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣

14、x﹣1

15、．（Ⅲ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．如图，图形ABCST中AB=BC=100，AB垂直于BC，O为AC的中点，AT=SC=50，弧以O为圆心，OT为半径，P为弧上任一点，过P作矩形PHBQ，求矩形PHBQ的最大面积．19．已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且，共线，其中．（1）求的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3，求φ的值．20．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣a无

16、零点，求a的取值范围；（3）设t（x）=log9（m3x﹣m），若函数h（x）=f（x）﹣t（x）有且只有一个零点，求m的取值范围．　参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分）1．A={α=，k∈Z}，B={β=，k∈Z}，A∩B=　{0}　．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={α=，k∈Z}，B={β=，k∈Z}，∴A∩B={0}，故答案为：{0}　2．期初考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为25%，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为　13.5%　．【考点】相互独立事件的概率乘

17、法公式．【分析】有条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得语文、数学两门都优秀的百分率．【解答】解：数学优秀率为70%，语文优秀率为25%，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为70%×25%=13.5%，故答案为：13.5%．　3．不等式的解集　[1，+∞）∪{﹣2}　．【考点】其他不等式的解法．【分析】求出不等式的等价形式，解得即可．【解答】解：不等式，等价为：x﹣1≥0或x+2=0，解得x≥1或x=﹣2故答案为：[1，+∞）∪{﹣2}．　4．已知关于x的不等式组有唯一实数解，则实数k的取值集合　{，}　．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+b

18、x+c≤M（a＜0）有唯一实数解，即最大值=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解？最小值=M，可以判断实数k的取值，要对参数k进行分类讨论，以确定不等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果．【解答】解：若k=0，不等式组1≤kx2+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件．若k＞0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=2时，满足条件．此时解得：k=若k＜0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=1时，满足条件此时解得：k=所以：实数k的取值集合{，}故答案为{，}．　5．设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是　（﹣

19、1，0）　【考点】函数奇