2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(II)

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1、2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(II)一、选择题1．已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若a、b相交且都在外，；③若；④若其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】C2．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】D3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面

2、ACD1所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．【答案】D4．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【答案】B5．设有直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A．若B．若C．若D．若【答案】D6．设α、β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是(　　)A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β，且m∥αC．l∥α，m∥β且l∥mD．l⊥α，m⊥β且l∥m【答案】D7．设有直线m、n和平面,下列四个命

3、题中，正确的是（）A．若B．若C．若D．若【答案】D8．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下面有四个命题：①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒m与α不相交．则其中正确的命题为(　　)A．①②B．①③C．①②③D．①③④【答案】D9．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A10．已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.其中正确的个数为(）A．个B．

4、个C．个D．个【答案】B11．已知三条直线a,b,c和平面，则下列推论中正确的是（）A．若a//b,b,则B．，b//，则a//bC．若共面，则D．，则a//b【答案】C12．如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确是（）A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD【答案】C二、填空题13．a、b表示直线，α、β、γ表示平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；⑤若l⊂α，m⊂

5、α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是__________．【答案】②⑤14．如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.【答案】(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E为PC的中点，∴OE∥PA，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD

6、，BD⊂平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.15．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　.【答案】①②④16．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上

7、所有正确命题的序号)．【答案】②④三、解答题17．一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱A

8、DE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A－CDEF是以A