2019-2020年高三数学实战考试（兰州二诊） 理 旧人教版

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1、2019-2020年高三数学实战考试（兰州二诊）理旧人教版一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）2.函数的反函数是（A）（B）（C）（D）3.已知命题“：双曲线的离心率为”，命题“：双曲线为等轴双曲线”.则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.在等比数列中，，数列的前项和为，则（A）（B）（C）（D）5.如图和都是边长为2的正三角形，且二面角的大小为，则点的到平面的距离为为（A）（B）（C

2、）（D）6.在中，是中点，点在上且满足，，则（A）（B）（C）（D）7.从5名男学生、4名女学生中选3名学生组成一个研究性学习小组，要求其中男、女学生都有，则不同的选法有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种8.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（A）（B）（C）（D）9.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得函数，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（A）（B）（C）（D）10.在球的表面上有三个点，且，的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（A）（B）（C）（D）11.已知椭圆和双曲线有公共焦点，的离心率为

3、，离心率为，为与的一个公共点，且满足，则的值为（A）（B）（C）（D）12.已知奇函数在时，，则在上的值域为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1.已知，则.2.已知，则.3.地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为4.设为抛物线的焦点，该抛物线在点处的切线与轴的交点为，则的外接圆的方程为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.5.（本小题10分）已知中，三个内角对应的三边长分别为，且有.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ

4、）求的最大值，并判断此时的形状.6.（本小题12分）将编号为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中，每盒放入一个小球，已知1号小球放入甲盒，2号小球放入乙盒，3号小球放入丙盒的概率分别为，记1号小球放入甲盒为事件A，2号小球放入乙盒为事件B，3号小球放入丙盒为事件C，事件A、B、C相互独立.（Ⅰ）求事件A、B、C中至少有两件发生的概率；（Ⅱ）用表示A、B、C事件中发生的个数，求的数学期望.1.（本小题12分）如图，四棱锥C-ABDE中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2.（

5、Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求二面角的正切值.2.（本小题12分）已知数列满足.（Ⅰ）设是数列的前项和，求与；（Ⅱ）若，设函数，是否存在最大的实数，当时，对一切都有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.1.（本小题12分）已知经过点的双曲线的离心率为2.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）是否存在经过的直线与双曲线有两个不同的交点，且线段的垂直平分线分别交轴，轴与点，使得四边形为菱形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.1.（本小题12分）已知函数，为其导函数.（Ⅰ）设，求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）对任意正数，恒有，求实数的取值范围.xx年

6、高三实战考试数学参考答案与评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.理科（1）B（2）A（3）C（4）D（5）C（6）B（7）A（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C文科（1）B（2）A（3）C（4）D（5）C（6）B（7）A（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）（理、文）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分.（17）理科解：(Ⅰ)∵∴……………………3分显然∴……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，故有，∴……………………6分∵…

7、…………………8分当且仅当，即时，取得最大值，此时为等腰三角形．……………………10分文科解：设数列的公差为，首项为∵∴①……………………3分又∵∴②……………………6分由①②解得，……………………8分所以数列的通项公式为，前项和…………………10分（18）理科解：（Ⅰ）事件、、中至少有两件发生的概率为………………6分（Ⅱ）取的可能结果为0,1,2,3,则……………………10分数学期望=+++……………………12分文科解：(Ⅰ)∵∴……………………3分显然∴……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，故有，∴………………8分∵……………………10分当

8、且仅当，即时，取得最大值，此时为等腰三角形．……………………12分（19）理科解法一（Ⅰ）证明：CAEDBMNG∵平面，平面∴∥而平面平