甘肃省兰州市2019届高三数学实战模拟考试（二诊）试题理（含解析）

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1、2019年兰州市高三实战模拟考试理科数学一、选择题.在每小题给出的的四个选项中，只有一面是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数模的计算公式，即可求解。【详解】，所以，故选B【点睛】本题考查复数求模的问题，考查复数的运算，属基础题。2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由集合的交集运算，直接求出答案即可。【详解】因为，，所以=，即，故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题。3.函数的图

2、像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性4.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将展开，代入，，可求出的值，结合求夹角公式，即可求解。【详解】由题意得，所以所以，又，所以，即与的夹角为，故选B。【点睛】本题考查向

3、量的数量积公式以及向量夹角的求法，属基础题。5.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设所求双曲线的方程，将点代入求出，从而求出方程。【详解】设所求双曲线的方程为，将点代入得解得，所以双曲线方程为故选D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题的关键是设所求双曲线的方程为，属于简单题。6.定义“等积数列”:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前项的和为，则

4、这个数列的公积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题可得，，先由题求出，则公积为.【详解】由题可知等积数列的各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，前项的和为则即，解得所以公积是故选C.【点睛】本题考查数列，解题的关键是理解等积数列的各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，考查学生的类比能力。7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，也叫做辗转相除法，可追溯至公元前年前，如图的程序框的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，用于计算两个整数，的最大公约数执行该程序框图

5、（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为，，则输出的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】该程序框图执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可。【详解】输入的，，则，不满足循环条件，，则满足循环条件，则最大公约数是.故选B【点睛】本题考查程序框图，执行是欧几里得辗转相除法，属于简单题。8.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，得即为异面直线与所成角，在Rt中，求出各边边长，即可求解。【详解】因为长方体所以，所以即为异面直线与

6、所成角。因为平面，所以，即为直角三角形由题意得，在中，，，所以，故选C。【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，解决的关键是转化成相交线所成的角，考查空间想象能力，计算求解能力，属基础题。9.已知数列中，，，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由递推关系，结合，，可求得，，的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值。【详解】因为，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A。【点睛】本题考查由递推关

7、系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题。10.定义在上的函数满足：，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，对求导研究其单调性与在处的函数值，从而求得答案。【详解】的解集即为的解集构造函数，则，因为，所以所以在上单调递增，且所以的解集为，不等式的解集为.故选C.【点睛】本题考查导函数的应用，解题的关键是构造新函数。11.已知双曲线的左焦点，右顶点为，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答

8、案】D【解析】【分析】利用双曲线的对称性可得为钝角，得即，利用几何关系可得，的长度，结合离心率的公式，即可求出离心率的取值范围。【详解】因为双曲线关于x轴对称，且AB垂直于x轴，所以,因为是钝角三角形，所以为钝角，即因为F为左焦点，且过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，所以，又所以，即由，可得，解得，或（舍），故选D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，离心率的求法，考查推理计算，化简求值的能力，意在考查学生对这些基础知识的理解掌握水平，属中档题。二、填空题.12.直线是曲线的一条切线，则