2019-2020年高三数学实战考试（兰州二诊） 文 旧人教版

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1、2019-2020年高三数学实战考试（兰州二诊）文旧人教版一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（A）（B）（C）（D）2.函数的反函数是（A）（B）（C）（D）3.已知命题“：双曲线的离心率为”，命题“：双曲线为等轴双曲线”.则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.在等比数列中，，数列的前项和为，则（A）（B）（C）（D）5.如图和都是边长为2的正三角形，且二面角的大小为，则的长

2、为（A）（B）（C）（D）6.在中，是中点，点在上且满足，，则（A）（B）（C）（D）7.从5名男学生、4名女学生中选3名学生组成一个研究性学习小组，要求其中男、女学生都有，则不同的选法有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种8.是圆上一点，是满足的平面区域内的点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）9.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得函数，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（A）（B）（C）（D）10.在球的表面上有三个点，且，的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（A）（B）（C）（D）

3、11.已知椭圆和双曲线有公共焦点，的离心率为，离心率为，为与的一个公共点，且满足，则的值为（A）（B）（C）（D）12.已知奇函数在时，，在上的值域为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1.已知，则.2.已知，则.3.地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为4.设为抛物线的焦点，该抛物线在点处的切线与轴的交点为，则的外接圆的方程为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.5.（

4、本小题10分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，求数列的通项公式及前项和.6.（本小题12分）已知中，三个内角对应的三边长分别为，且有.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判断此时的形状.1.（本小题12分）将编号为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中，每盒放入一个小球，已知1号小球放入甲盒，2号小球放入乙盒，3号小球放入丙盒的概率分别为，记1号小球放入甲盒为事件A，2号小球放入乙盒为事件B，3号小球放入丙盒为事件C，事件A、B、C相互独立.（Ⅰ）若，求事件A、B、C中至少有两件发生的概率；

5、（Ⅱ）若事件A、B、C中恰有两件发生的概率不低于，求p的取值范围.2.（本小题12分）如图，四棱锥C-ABDE中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M为DC上一点，BD=BC=2AE=2.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求二面角的正切值.1.（本小题12分）设函数的导数为，若函数的图象关于直线对称，且函数有最小值.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）已知函数，若方程只有一个实数，求实数的取值范围.1.（本小题12分）已知经过点的双曲线的离心率为2.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）是否存在经过的直线与双曲线有两个不

6、同的交点，且线段的垂直平分线分别交轴，轴与点，使得四边形为菱形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.xx年高三实战考试数学参考答案与评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.理科（1）B（2）A（3）C（4）D（5）C（6）B（7）A（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C文科（1）B（2）A（3）C（4）D（5）C（6）B（7）A（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）（理、文）（14）（15）（16）三、解答题：本

7、大题共6小题，共70分.（17）理科解：(Ⅰ)∵∴……………………3分显然∴……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，故有，∴……………………6分∵……………………8分当且仅当，即时，取得最大值，此时为等腰三角形．……………………10分文科解：设数列的公差为，首项为∵∴①……………………3分又∵∴②……………………6分由①②解得，……………………8分所以数列的通项公式为，前项和…………………10分（18）理科解：（Ⅰ）事件、、中至少有两件发生的概率为………………6分（Ⅱ）取的可能结果为0,1,2,3,则…………………

8、…10分数学期望=+++……………………12分文科解：(Ⅰ)∵∴……………………3分显然∴……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，故有，∴………………8分∵……………………10分当且仅当，即时，取得最大值，此时为等腰三角形．……………………12分（19）理科解法一（Ⅰ）证明：CAEDBMNG∵平面，平面∴∥而平面平面∴∥平面………………5分（Ⅱ）∵平面∴平面