2019-2020年高三一诊考试数学（文）试题

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1、2019-2020年高三一诊考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数，则（）A．B．C．1D．23.已知向量，，若，则锐角为（）A．B．C．D．4.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于的即为优秀，如果优秀的人数为20，则的估计值是（）A．130B．140C.133D．1375.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（）A．B．C.D．6.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分

2、也不必要条件7.如图是一个几何体的正视图与侧视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．B．C.8D．168.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出（）A．10B．17C.19D．369.直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C.相离D．不确定10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．B．C.D．11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（）A．B．C.D．12.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分2

3、0分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域是.14.若满足条件，则的最大值为．15.如果函数，函数为奇函数，是的导函数，则．16.已知数列中，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长.18.（本小题满分12分）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.（Ⅰ）求8名男

4、志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，是菱形，平面，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点，求证：（为坐标原点）.21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数，若恒成立（表示的导数），求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一

5、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（Ⅰ）求圆在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆与直线相切，求实数的值.23.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）解关于的不等式.南充市高xx第一次高考适应性考试数学试题（文科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDCCB6-10:BACAD11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得.………………2分

6、所以，.…………………………6分（Ⅱ）由已知，，又，所以.……………………8分由已知及余弦定理得，，故.……………………10分从而，所以的周长为.…………12分18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：.………………3分12名女志愿者身高的中位数为175.………………………………6分（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.所以选中的“高个子”有人，设这两个人为；“非高个子”有人，设这三个人为.从这五个人中选出两人共有，，十种不同方法；……………………………………10分其中至少有一人是“高个子”的选法有，七种.因此，至少有

7、一个是“高个子”的概率是.…………………………12分19.（Ⅰ）证明：由是菱形可得，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故平面平面.……………………7分（Ⅱ）解：由题意可得：，，所以.………………8分又.所以三棱锥的体积.………………10分设点到平面的距离为，又，所以，.故点到平面的距离为.………………………………12分20.（Ⅰ）解：由题意可得，.所以.由可得，所以椭圆标准方程为：.……………………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为，由题意得，可设过的直线方程为：.…………………………