2019-2020年高三第二次月考数学（理） 含答案

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1、2019-2020年高三第二次月考数学（理）含答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。1.已知全集，，，则集合等于（B）A．B．C．D．2.设：，：，若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是（A）A．B．C．(-∞,0]∪D．(-∞,0)∪3.如图，向量等于(D)A．B．C．D．4.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（B）A.①②B.②③C.③④D.①④5.

2、已知，则的值为（D）A.B.C.D.6.把函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的值可以是（B）A.B.C.D.7.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（D）A．B．C．D．8.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（D）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷上。9.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于_60°或120°.10.函数=的图像与函数=的图像交点个数为___3__．11．函

3、数的部分图象如图所示，则_________．12.直线与曲线围成的封闭图形的面积为____8_____．13.关于函数，下列命题：①若，满足，则成立；②在区间上单调递增；③函数的图像关于点成中心对称；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号①③④（注：把你认为正确的序号都填上）14.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是_____②④______．（写

4、出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤。15.(本题满分12分)已知向量(),.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求的取值范围.解：（Ⅰ）a⊥b∴………2分易知，得4分又∵即：=……6分（Ⅱ）=………9分…11分…13分16.(本题满分12分)已知函数，当时，取得极小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）因为2分所以4分解得6分（Ⅱ）因为所以所以列表如下12—0+单调递减极小值单调递增当时，取得极小值即最小值：因为当时，取得最大值17.(本题满分14分

5、)已知向量，，函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期对称中心及单调减区间；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．解：的最小正周期：，由，得，的对称中心：，由，解得，的单调减区间：18.(本题满分14分)已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为：．⑴求常数，的值；⑵是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由．解：⑴……2分，依题意，即，4分解得……6分。⑵时，，所以恒成立当且仅当……8分，记，，……10分，由得（舍去），……11分当时，；当时，所以在区间上的最大值为，常数的取值范

6、围为……14分．19.(本题满分14分)已知函数，直线图象的一条对称轴．（1）试求的值：（2）已知函数的图象是由y=图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，若的值。20．(本题满分14分)已知函数．（1）求函数的最大值；（2）求函数在区间上的零点的个数（为自然对数的底数）；（3）设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：．（2），，在递增，递减；时，取得最大值：①若，即，图象与轴只有一个交点，故只有一个零点；②若，即，图象与轴无交点，故没有零点；③若，即，，，，即

7、，而，图象与轴有两个交点，故有两个零点；综上所述：时，只有一个零点；时，没有零点；时，有两个零点