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《2019-2020年高三第二次月考数学（理）试卷 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第二次月考数学（理）试卷含答案一、选择题（每小题5分，满分40分）1．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是A、2B、4C、6D、2或42.设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的条件.A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3.若向量，则A、B、C、D、4.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=A、45B、54C、90D、1265.已知a>0，x，y满足条件，若的最小值为1，则a=A、1B
2、、2C、D、6.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A、B、C、共面D、7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A、B、C、D、8.若，则的最小值为()A、7B、C、D、5二、填空题：（每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集为.10.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为11.已知是递增等比数列，，则此数列的公比q=.12.若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围为.13.已知实数a≠0，函数若，则a的值为.（二）选做题（14～15题，考生从中
3、选做一题，如果两题都做了，只批改第14题）图114.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.15.如图1所示，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6，ED=2，则BC=.三、解答题：(共6小题，满分80分)16．(本小题12分)已知向量，，设函数.(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值.频率组距成绩50607080901000a0.040.030.02图217.(本小题13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图2所示，其中成绩分组区间是：［50,60)，［60,7
4、0)，［70,80)，［80,90)，［90,100］.(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应的分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在［50,90)之外的人数.分数段［50,60)［60,70)［70,80)［80,90)x:y1:12:13:44:5图318.(本小题14分)如图3所示，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD
5、垂直，E为PA的中点.(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A-PBC的体积.19.（本题13分）已知a为实常数，是定义在R上的奇函数，当x<0时，，若对一切成立，求实数a的取值范围。20.（本题14分）数列的前n项和记为.(1)求的通项公式；(2)等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又，，成等比数列，求Tn21.（本题14分）设.(1)若在上是单调减函数，求实数a的取值范围.(2)当时，在［1,4］上的最小值为，求在该区间的最大值.参考答案：一、选择题：1、D；2、B；3、A；4、C；5、D；6、B；7、C；8、A二、填空题
6、：9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、三、解答题：16.(xx陕西，12分)(1)函数的最小正周期..由正弦函数的性质，知当时，取得最大值为1.而当时，取得最小值为.17.(xx广东，13分)解：(1)由频率分布直方图可知：，所以a=0.005(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为：(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段［50,60)［60,70)［70,80)［80,90)x5403020x:y1:12:13:44:5y5204025于是数学成绩在［50,90)之外的人数为10
7、0-(5+20+40+25)=1018.(本小题14分)(1)证明：(方法一)：取PB的中点F，连接EF，CF.∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF//AB，且又CD//AB，且∴EF//CD,且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE//CF.又∴DE//平面PBC.F（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD.所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC.在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB.又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面
8、DEF∥平面PBC.因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC.（方法三）：(2)取AD的中点O，连接PO.O在△PAD中，
