2019-2020年高三第三次（12月）联考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三第三次（12月）联考数学文试题含答案命题学校：惠州市第一中学六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=，定义：，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A—B的是（）ABBABCABDABA2.如果复数为纯虚数,则实数a的值().A.等于1B.等于2C.等于1或2D.不存在3.已知是单位向量，且夹角为60°，则等于

2、（）A．1B．C．3D．4.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（）5.等差数列的前项和为，那么值的是（）A．65B．70C．130D．2606．若且,则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．7.下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②④8.已知数列为公比是3的等比数列，前n项和，则实数为：()A．0B．1C．D．2

3、9.对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是().A.0B.C.D.910.设定义在R上的函数若关于x的方程有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.已知直线及与函数图像的交点分别为，则AB直线方程为12.点A（3，1）和B（-4，6）在直线的两侧，则a的取值范围是。ABCDO13.有一个各棱长均为1的正四棱锥，先用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，可以折叠，那么包装纸的最小面积为（二）选做题

4、（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A=．15.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，则弦AB为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16。（本题满分12分）已知向量，，定义（1）求函数的表达式，并求其单调增区间；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为、、，且，，求△ABC的面积．10111282332182117993480278甲乙17.（本题满分12分）

5、为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图(单位：分)．（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率。18.（本题满分14分）一个多面体的三视图和直观图如下:(其中分别是DE,中点)正视图侧视图俯视图H（1）求证:平面;（2）求证:（3）求多面体的体积.19.（本题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴

6、为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；20．（本题满分14分）已知成等差数列．又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有．（1）求数列的通项;（2）若的等比中项,且Tn为{bn}的前n项和,求Tn．21.定义函数（1）求的极值点（1）求证：（2）是否存在区间[a，0]（a<0），使函数在区间[a，0]上的值域为？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由。xx届高三六校第三次联考文科数学参考答案第Ⅰ卷选择题（满分

7、50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（C）2．（B）3．（C）4．（D）5．（C）6．（D）7．（A）8．（C）9．(C)10．（D)1.【解析】由题意可知故选C2.【解析】为纯虚数，则，解得，选B3.【解析】，，，4.【解析】若则单调递增周期小于，故A，C错；若则单调递减周期大于，B错，D对。5.【解析】，故，，选C6.【解析】由基本不等式，故C错；A错；，故B错；，故，D对，选D。7.【解析】①对；②错，若，b可与两线同时异面；③错，过空间任一点，只能做一条直线和已知平面垂直；④对，选A8.【解析】设首项为，则，

8、故9.【解析】由框图可知，，10.【解析】图像如图所示，设，则当时，关于x的方程无解；当时，关于x的方程有3解；当时，关于x的方程有2解；故关于的二次