2019-2020年高三数学 知识点精析精练13 不等式的解法

《2019-2020年高三数学 知识点精析精练13 不等式的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三数学知识点精析精练13不等式的解法【复习要点】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题：(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法.(2)掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法.(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法.(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法.(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地

2、转化为易解的不等式.(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论.【例题】【例1】解不等式：解：原不等式可化为：＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解.若≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞).当a＜1时，若a＜0，解集为(，2)；若0＜a＜1，解集为(2，)综上所述：当a＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(，2).【例2

3、】设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围.解：M［1，4］有n种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)当Δ=0时，a=－1或2.当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］.(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x

4、1＜x2≤4即，解得：2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，).【例1】解关于x的不等式：．解：原不等式等价于①，即.由于，所以，所以，上述不等式等价于②解答这个含参数的不等式组，必然需要分类讨论，此时，分类的标准的确定就成了解答的关键．如何确定这一标准？（1）当时，不等式组②等价于此时，由于，所以．从而．（2）当时，不等式组②等价于所以．（3）当时，不等式组②等价于此时，由于，所以，．综上可知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【例2】解关于的不等式：解：原不等式等价于，∴当时，原不等式的解集为

5、当时，原不等式的解集为【例1】设函数，（1）当时，解不等式；（2）求的取值范围，使得函数在上为单调函数．讲解：（1）时，可化为：，等价于：①或②解①得，解②得．所以，原不等式的解集为．（2）任取，且，则要使函数在上为单调函数，需且只需：恒成立，（或恒成立）．因此，只要求出在条件“，且”之下的最大、最小值即可．为了探求这个代数式的最值，我们可以考虑极端情况，如：，容易知道，此时；若考虑，则不难看出，此时，至此我们可以看出：要使得函数为单调函数，只需．事实上，当时，由于恒成立，所以，．所以，在条件“，且”之下，必有：．所以，在区间上单调递减．当时，由

6、（1）可以看出：特例的情况下，存在．由此可以猜想：函数在区间上不是单调函数．为了说明这一点，只需找到，使得即可．简便起见，不妨取，此时，可求得，也即：，所以，在区间上不是单调函数．另解：，对，易知：当时，；当时，；所以当时，，从而只须，必有，函数在上单调递减。【例1】已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0时＞0.(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式：f(x+)＜f()；(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值

7、范围.解：(1)证明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2)∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数.(2)解：∵f(x)在［－1，1］上为增函数，∴解得：{x

8、－≤x＜－1，x∈R}(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，

9、即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］