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《2019-2020年高三数学 知识点精析精练16 圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学知识点精析精练16圆【复习要求】【例题】【例1】设正方形ABCD的外接圆方程为x2+y2–6x+a=0(a<9)，Ｃ、Ｄ点所在直线l的斜率为,求外接圆圆心Ｍ点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率。解：由(x–3)2+y2=9－a(a<9)可知圆心Ｍ的坐标为（3,0）依题意：MA,MB的斜率k满足:解得:kAC=【例2】设圆的方程为，直线的方程为．（1）求关于对称的圆的方程；（2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．解：（1）圆C1的圆心为C1（－2，3m+2），设C1关于直线l对称点为C2（a，b）则 解得：
2、∴圆C2的方程为（2）由消去m得a－2b+1=0即圆C2的圆心在定直线x－2y+1=0上。设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则即∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有： 解之得：所以所表示的一系列圆的公切线方程为：【例3】已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。解：圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥l，∴kCM×kl=－1∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1①直线l的方程为y－b=x－a，即x
3、－y+b－a=0CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴，∴ ②把①代入②得 ，∴当此时直线l的方程为x－y－4=0；当此时直线l的方程为x－y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0【例1】已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围.解：∵过点A、B的直线方程为在l：x－y＋1=0,作OP垂直AB于点P，连结OB.由图象得：
4、m
5、＜OP或
6、m
7、＞OB时，线段AB与圆x2＋y2=m2无交点.（I）当
8、m
9、＜OP时，由点到直线的距离公式得：，即.（II）当＞OB时,,即.∴当和时，圆x2＋
10、y2=m2与线段AB无交点.【例2】已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.解：（1）连接MB，MQ，设由，可得由射影定理，得在Rt△MOQ中，，故，所以直线AB方程是（2）由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即把（*）代入（**）消去a，并注意到，可得【例1】有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10km，居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地
11、的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.解：以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－5，0），B（5，0）.设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品的费用较低，并设A地的运费为3a元/km，则B地运费为a元/km.由于P地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A地运费≤价格+B地运费，即，整理得.所以，以点C为圆心，为半径的圆就是两地居民购货的分界线.圆内的居民从A地购货费用较低；圆外的居民从B地购货费用较低；圆上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此可以随意从A、B两地之一购货.【例1】例8
12、、在平面上有一系列点对每个自然数PnPn+1,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且．（1）求证：数列是等差数列；（2）设⊙的面积为，,求证：解：（1）依题意，⊙的半径，⊙与⊙彼此外切，,,两边平方，化简得,即.，,．∴数列是等差数列．(2)由题设，，∴,,＝＝．【例2】已知圆：和圆：,现在构造一系列的圆,使圆同时与和圆都相切,并都与OX轴相切.回答：(1)求圆的半径;(2)证明：两个相邻圆和在切点间的公切线长为;(3)求和.解：(1)在直角梯形中,AC=1－,=1＋,=1＋,=＋.=－.∴有，，=∴∴.即.由此可得.∴{}成等差数列,.∴,
13、∴.(2)公切线长为.(3)＝.∴=2.【圆·练习】一、选择题1、直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是（）.(A)直线与圆相切(B)直线与圆相交但不过圆心(C)直线与圆相离(D)直线过圆心2、点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交3、直线截圆所得弦长等于4，则以
14、a
15、、
16、b
17、、
18、c
19、为边长的确良三角形一定是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）不存在4、已知两点A(–2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2–2
