高三数学每周精析精练：直线和圆.doc

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1、2010届高三数学每周精析精练：直线和圆一、选择题（12题，每题5分）1.原点到直线的距离为（）A．1B．C．2D．1.【答案】：D【解析】：原点为(0，0)，由公式，得：，故选（Ｄ）。2.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A．B.C.D.2.【答案】A【解析】可得斜率为即，选A。3.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为ABCD3.【答案】B【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.4.

2、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A.B.2C.D.24.【答案】:D【解析】:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为故选D.5.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.-10-5.【答案】：A【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。解析2：如下图，由题

3、意可知6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1B.+=1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.+=1D.+=16.【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.7.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（）A.0条B.1条C.2条D.3条7.【答案】B-10-【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时

4、，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。8.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）A.-或B.C.-或D.8.【答案】：A9.经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（　）A．B.C.D.9.【答案】：B【解析】：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。10.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（　）A．B．w.w

5、.w.k.s.5.u.c.o.mC．D．10.【答案】：B【解析】：设圆心为由已知得故选B.点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。-10-11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A．3B．2C．D．11.【答案】：A【解析】：，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。12.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

6、（）A.4B.C.5Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.【答案】:C【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积二、填空题13.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w13.【答案】：4【解析】：由题知，且，又，所以有，∴。14.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。14.【答案】：【解析】：由知的半径为，由图可知解之得-10-15.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与

7、两坐标轴围成的三角形的面积等于15.【答案】：【解析】：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。16.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。16.【答案】：4【解析】：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得三、解答题17.已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.w.w.w.k

8、.s.5.u.c.o.m17.解（1）由.-10-.18.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．18.解（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．w.w.w