2019-2020年高三数学 知识点精析精练1 集合与简易逻辑

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1、2019-2020年高三数学知识点精析精练1集合与简易逻辑【复习要点】1．理解集合、子集、相等的集合的概念，掌握空集、属于、包含于的意义，能正确地表示集合。2．理解交集、并集、补集的概念，能直接求出几个集合的交集、并集和补集，并能由已知其结果，求出其中某些元素应满足的条件。【例　　题】【例1】设，求集合A与B之间的关系。解：由，得A=∴A=B【例2】已知集合A=，集合B=，若BA，求实数p的取值范围。解：若B=Φ时，若B≠Φ时，则综上得知：时，BA。【例3】已知集合，集合B=。如果，试求实数a的值。解：注意集合A、B的几何意义，先看集合B；当a=1时，B

2、=Φ，A∩B=Φ当a=－1时，集合B为直线y=－15，A∩B=Φ当a≠±1时，集合A：，，只有才满足条件。故；解得：a=－5或a=∴a=1或a=或a=－1或a=－5。【例4】若集合A=，B=，且，求实数x。解：由题设知，∴，故或即或或，但当时，不满足集合A的条件。∴实数x的值为或。【例5】已知集合A=，B=，若，求实数m的值。解：不难求出A=，由，又，①若，即，则②若，即，，∴故由①②知：m的取值范围是注：不要忽略空集是任何集合的子集。【例6】已知集合A={}，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，

3、3两数中至少有一适合方程又，∴，即得，a=5或a=－2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=－2时，A=，于是，∴a=－2。【例1】，，A∪B=A，求a的取值构成的集合。解：∵A∪B=A，∴，当时，∴-4

4、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：（1）只乘电车的人数；（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数；（4）不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数。解：本题是已知全集中元素的个数，求各部分元素的个数，可用图解法。设只乘电车的人数为x人，不乘电车的人数为y人，乘车的人数为z人，不乘车的人数为u人，只乘一种车的人数为v人如图所示（1）x=66人，（2）y=36人，（3）z=98人，（4）u=22人，（5）v=80人。【例4】（2004届湖北省黄冈中学高三数学综合训练题）已知M是关于的不等式的解集，且M中的一个元素是0

5、，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集.解：原不等式即，由适合不等式故得，所以，或.若，则，∴，此时不等式的解集是；若，由，∴，此时不等式的解集是.【例5】（2004届杭州二中高三数学综合测试题）已知，设命题，命题.试寻求使得都是真命题的的集合.解：设，依题意，求使得都是真命题的的集合即是求集合，∵∴若时，则有，而，所以，即当时使都是真命题的；当时易得使都是真命题的；若，则有，此时使得都是真命题的．综合略.【例1】（2004届湖北省黄冈中学综合测试题）已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使

6、得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的，也能先猜后证，所找到的实数只需满足，且1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向.解：已知条件即，或，∴，或，已知条件即，∴，或；令，则即，或，此时必有成立，反之不然.故可以选取的一个实数是，A为，B为，对应

7、的命题是若则，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.【例2】已知；¬是¬的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：由得，由，得，∴¬即，或，而¬即，或；由¬是¬的必要不充分条件，知¬¬，设A=，B=，则有A，故且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得，此即为“¬是¬的必要不充分条件”时实数的取值范围.【例3】（2004届全国大联考高三第四次联考试题）已知函数，其中.（1）判断函数的增减性；（2）（文）若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）（理）若命题为真命题，求实数的取值范围.解：（1）∵，∴，即，∴函数是

8、增函数；（2）（文）即，必有，当，，不等式化为，∴，这显然成立，此时；当时，，不