2019-2020年高三第三次诊断考试数学文试题

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1、2019-2020年高三第三次诊断考试数学文试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知合集U=R,集合和,则的集合为()A.[-1,0]B.C.D.(0,1)2.等差数列中,若,则()A.B.C.D.3.函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面,有下列命题①若;②若;③若;④若;其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.4

2、5.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是()A.,B.,C.为双曲线,D.,6.定义在R上的奇函数满足:对任意,且,都有,则()A.B.C.D.7.已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为()A.B.C.D.8.将编号为A、B、C、D、的五个小球放在如右图所示的五个盒子中,要求每个盒子只能放一个小球,且A不能放1,2号,B必需放在与A相邻的盒子中,则不同的放法有()41235A.42B.34C.30D.289.数列中,,且,则()A.B.CD.第10题图10.已知函数的图象如图,则()A.B.C.D.11.斜率为的直线与椭圆

3、交于不同的两点,且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,该椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.在直角梯形中,,,,动点在内运动(含边界),设,则的最大值是        ()A.B.C.1D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.已知和所在平面互相垂直,,,,且,则三棱锥的外接球的表面积为.14.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,等于.15.若直线被圆所截的弦长不小于2,则在下列曲线中:①  ②③  ④与直线一定有公共点的曲线的序号是.(写出

4、你认为正确的所有序号)16.对于连续函数和,函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”,记为.则.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若的值.18.(本题满分12分)在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出点,甲盒中放一球;若掷出点或点,乙盒中放一球,若掷出点或点或点,丙盒中放一球,前后共掷次,设, 分别表示甲,乙,丙个盒中的球数.(Ⅰ)求,,依次成公差大于的等差数列的概

5、率;(Ⅱ)求的概率.19.(本题满分12分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,,,,,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值;(Ⅲ)在上是否存在一点,使平面?如果存在,求出的长;若不存在,说明理由.20.(本题满分12分)已知数列的前n项和为Sn,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在数列中,,,求数列的通项公式.21.(本题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若在上是增函数,是方程的一个实根,求的最大值;(Ⅱ)若的图象上任意不同两点的连线斜率小于,求实数的取值范围.22.(本题满分12

6、分)设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若的面积取得最大值时的椭圆方程.参考答案一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)题号123456789101112选项CCDBDCCCBAAB第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4小题,共20分,把答案填在题中的横线上)13.14.15.①③16.三、解答题:本大题共6小题,共7分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:______________5分________

7、______10分18解:(Ⅰ),,依次成公差大于的等差数列的概率,即甲,乙,丙个盒中的球数.分别为,,,此时的……………6分(Ⅱ)………12分19解:如图,以为原点,,,分别为轴建立空间直角坐标系,,,,.……2分(Ⅰ),,所以,即.……4分(Ⅱ)平面的法向量为.设平面的法向量为,.由得所以取,得.所以,所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为.……8分(Ⅲ)假设在存在一点,设,因为,故,所以,所以.因为平面,所以与平面的法向量共线,所以,解得,所以,即,所以.……12分20解:(Ⅰ)当n=1时,,∴a1=2.…………………2分当时,…∵①

8、②①-②得:,即,……………………3分∴数列是首项为2,公比为3的等比数列.……4分∴.………………6分(II)∵,∴当时,………8分相加得.当n=1

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