2019-2020年高三第三次教学质量诊断性考试 数学文

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1、2019-2020年高三第三次教学质量诊断性考试数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.复数（其中是虚数单位）的虚部为（）A．1B．C．D．-13.已知等比数列的公比，，则其前3项和的值为（）A．24B．28C．32D．164.已知平面向量，，则的值是（）A．1B．5C．D．5.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46810识图能力3568A．9.2B．9.8C．9.8D．106.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与

2、抛物线的准线交于点，则线段的长为（）A．10B．6C．8D．47.已知函数（）的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．8.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音gèng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（）A．4B．5C．2D．310.已知中，，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若的值为（）A．

3、B．3C．D．411.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的区间为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15.若函数，（且）的值域是，则实数的取值范围是．16.已知数列的前项和（），则数列的通项公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的三个内角的对边分别为，若.

4、（1）求证：；（2）若，，求边上的高.18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5

5、件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.19.如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上.（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）求三棱锥的体积.20.设是椭圆（）的左焦点，是上一点，且与轴垂直，若，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的左顶点为的直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值.21.已知函数（其中为自然对数的底数）（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）函数的的导函数为，若在上恰有两个零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐

6、标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为2.（1）求实数的值；（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC6-10:DBBAD11、12:AD二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以所以即，即，因为，，所以，所以或，故；（2）由及得，，由余弦定理：得，解得：，由得，，设边上的高为，则，即，所以.18.解：

7、（1）因为甲机床为优品的频率为，乙机床为优品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为元（3）由题意知，甲机床应抽取，乙机床应抽取，记甲机床的2个零件为，乙机床的3个零件为，若从5件中选取2件分别为共10种取法满足条件的共有3种，分别为，所以，这2件都是乙机床生产的概率.19.解：（1）当时，平面，证明如下：在梯形中，设，连接，因为，，所以，又，因此，所以，因为是矩形，所以四边形是平行四边形，所以