2019-2020年高三第三次模拟数学理试题

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1、2019-2020年高三第三次模拟数学理试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答.超出答题区域书写的答案无效．2．作选考题时，按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考数据：锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．第I卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集＜，集合，则等于A．B．　

2、C．D．2.是虚数单位，若，则等于A．1　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．3．函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，则所得函数的解析式是A．　B．C．　　D．4．已知数列为等差数列，且，为数列的前项和，，则S13的值为A．100　　　　B．99　　　　　　C．104　　　　　D．1025．实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为A．24　　　

3、　　B．36　　　　　　　C．48　　　　　　D．607．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：①点的坐标为；②当时，恒成立；③关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为A．①②　　B．②③　　C．①③　　D．①②③第II卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题(9～13题)9．已知向量、的夹角为，且，，则________.10.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为________.11.直线与抛物线围成的图

4、形的面积等于______.12.已知双曲线（）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为_________.13.以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则，其中正确命题的序号是________.（二）选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与两交点的距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如右图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为________.三、解答题（本大

5、题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数，(I)求函数的最小正周期及单调增区间；(Ⅱ)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．17．（本小题满分l2分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响

6、,且每个家庭只能参加一次活动).(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；(Ⅲ)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.18．（本小题满分l4分）如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起，使；再过点作，且．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求直线与所成角的正弦值；(Ⅲ)求点到的距离．19．（本小题满分l4分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，广州市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰

7、一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入辆．(Ⅰ)求经过年，该市被更换的公交车总数；(Ⅱ)若该市计划7年内完成全部更换，求的最小值．20．(本小题满分l4分)设,在平面直角坐标系中,已知向量向量，,动点的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；(II)已知，，直线与曲线E交于不同的两点M、N，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的实数的值；若不存在，请说明理由.21．(本小题满