2019-2020年高三第三次模拟数学理试题

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1、2019-2020年高三第三次模拟数学理试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上,非选择题应在答题卡上对应的位置作答.超出答题区域书写的答案无效.2.作选考题时,按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.参考数据:锥体的体积公式锥体,其中是锥体的底面积,是锥体的高.第I卷(选择题共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集<,集合,则等于A.B. 

2、C.D.2.是虚数单位,若,则等于A.1     B.     C.      D.3.函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,则所得函数的解析式是A. B.C.  D.4.已知数列为等差数列,且,为数列的前项和,,则S13的值为A.100    B.99      C.104     D.1025.实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为A.2    B.3    C.4    D.6.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,若甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为A.24   

3、  B.36       C.48      D.607.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.8.已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:①点的坐标为;②当时,恒成立;③关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为A.①②  B.②③  C.①③  D.①②③第II卷(非选择题共110分)二、填空题:(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)(一)必做题(9~13题)9.已知向量、的夹角为,且,,则________.10.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为________.11.直线与抛物线围成的图

4、形的面积等于______.12.已知双曲线()的离心率为2,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为_________.13.以下三个命题:①若,则;②若,则;③若,则,其中正确命题的序号是________.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,曲线的参数方程为;在极坐标系(以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与两交点的距离为________.15.(几何证明选讲选做题)如右图,已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,则切线的长为________.三、解答题(本大

5、题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知函数,(I)求函数的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)在中,角A、B、C所对的边分别是、、,又,,的面积等于,求边长的值.17.(本小题满分l2分)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响

6、,且每个家庭只能参加一次活动).(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;(Ⅲ)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.18.(本小题满分l4分)如图,在矩形中,,为的中点,将沿折起,使;再过点作,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与所成角的正弦值;(Ⅲ)求点到的距离.19.(本小题满分l4分)为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,广州市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰

7、一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入辆.(Ⅰ)求经过年,该市被更换的公交车总数;(Ⅱ)若该市计划7年内完成全部更换,求的最小值.20.(本小题满分l4分)设,在平面直角坐标系中,已知向量向量,,动点的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(II)已知,,直线与曲线E交于不同的两点M、N,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的实数的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满

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