2019-2020年高三第三次模拟数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第三次模拟数学理试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，，则中元素的个数是()A．1B．2C．3D．42．复数满足，则（）A．B．C．D．3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．4．下列判断错误的是（）A．若为假命题，则至少之一为假命题B.命题“”的否定是“”C．“若且，则”是真命题D．“若，则”的否命题是假命题5．已知双曲线的右焦点与

2、抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为()(A)(B)(C)或(D)或7.已知是公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．8.已知实数满足若直线经过该可行域，则实数的最大值是（　　）A．1B．C．2D．39.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为()A．31B．13C．41D．3210.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A

3、．B．C．D．11．已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（）A．1B．C．D．12.若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f(x)＝，则f(x)的“姊妹点对”有(　　)A．0个　B．1个C．2个　D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x，y取值如下表：x014568y1.31

4、.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝________.14．已知偶函数f(x)，当时，，当时，则.15．已知正项数列{}，＝2，(＋1)＝1，＝，则＋＝________．16．已知O是锐角△ABC的外心，B＝30°，若＋＝λ，则λ＝_________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且－sinB·sinC＝．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝4，求△ABC面积的最

5、大值．18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为

6、概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：临界值表随机量变0.100.050.0252.7063.8415.02419．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝120°,AB＝2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角A－PB－C的余弦值．20．已知

7、椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21（本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-4几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于

8、点，与交于点．（1）证明：；（2）若，，求圆的半径．23．选修4-4极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．24．已知函数.（1）若函数的值域为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．A2．B3．　A　4．C5．A6．B7.C8.B　9.B10.D