2019-2020年高一上学期期末考试数学试题(III)

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1、2019-2020年高一上学期期末考试数学试题(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、函数y=的定义域是()A、[1，+∞)B、(，+∞)C、[，1]D、(，1]2、下列对应关系：①A={1,4,9}，B={－3,－2,－1,1,2,3}，f：x→x的算术平方根②A=R，B=R，f：x→x的倒数③A=R，B=R，f：x→x2－2其中是A到B的函数的是()A、①③B、②③C、①②D、①②③3、直线ax＋2y＋6＝0与x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a=()A、B、－1C、2D、－1或24、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分

2、别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（）A、20πB、25πC、50πD、200π5、已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4)，则下列判断中不正确的是()A、函数图象经过点(－1，1)B、当x∈[－1,2]时，函数f(x)的值域是[0,4]C、函数满足f(x)+f(－x)=0D、函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]6、直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x－2)2+y2=3的位置关系是()A、直线过圆心B、直线与圆相切C、直线与圆相交，但不过圆心D、直线与圆没有公共点7、在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，

3、下列说法正确的是()A、若a∥α，b∥a，则b∥αB、若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC、若α∥β，b∥α，则b∥βD、若α∥β，a⊂α，则a∥β8、已知实数x,y满足x2+y2－4x=0，则的取值范围是()A、[－，]B、(－∞，－]∪[，+∞)C、[－，]D、(－∞，－]∪[，+∞)9、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A、2π＋B、4π＋2C、2π＋D、4π＋10、过点P(3，0)作一直线，它夹在两条直线l1：2x－y－3＝0，l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，该直线的方程是()A、4x－y－6＝0B、3x＋2y－

4、7＝0C、5x－y－15＝0D、5x＋y－15＝011、点P在圆x2+y2=1上，点Q在圆(x+3)2+(y－4)2=4上，则

5、PQ

6、的最小值为()A、1B、2C、3D、412、设x∈R，n∈N*，规定：H＝x(x+1)(x+2)…(x+n－1)，例如：H＝(－4)•(－3)•(－2)•(－1)＝24，则f(x)＝x•H的奇偶性是()A、是奇函数不是偶函数B、是偶函数不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数又不是偶函数二、填空题13、已知a=log32，那么log38－2log36的结果用a表示是______14、若函数f(x)=(3－a)x与g

7、(x)=logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_____15、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM所成的角为60°；④DM⊥BN.其中正确命题的序号是________16、若直线l过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得弦长为4，则l的方程是____________________三、解答题17、已知P＝{y

8、y=x2－2x+3,0≤x≤3}，Q＝{x

9、y=}(1)若P∩Q＝{x

10、4≤x≤6}，求实数a的值(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围18、求过直线l1：3

11、x＋4y－2＝0与直线l2：2x＋y＋2＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程，并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积S19、已知函数f(x)=2x＋，且f(1)=1(1)求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性（要求写出过程）(2)函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数？并用定义证明20、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；(1)求证：MN//平面PAD(2)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD21、已知圆的圆心C在直线y＝－2x上，且与直线x＋y－1＝0相切于点A(2，－1)(1)求圆C的方程

12、(2)经过点B(8，－3)的一束光线射到T(t，0)后被x轴反射，反射光线与圆C有公共点，求实数t的取值范围。22、已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l：y+1=0的距离(1)求点M的轨迹方程(2)经过点F，倾斜角为30°的直线m交M的轨迹于A、B两点，求

13、AB

14、(3)设过点G(0,4)的直线n交M的轨迹于C(x1,y1)，D(x2,y2)，O为坐标原点。证明：OC⊥OD