2019-2020年中考数学热身与圆有关的位置关系含解析

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1、2019-2020年中考数学热身与圆有关的位置关系含解析一、选择题1．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（　　）A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切3．两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆（　　）A．外切B．相交C．相离D．内切4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（　　）A．4B．8C．D．5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O

2、于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（　　）A．B．C．D．6．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，则△O1O2O3是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形　二、填空题7．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是　　．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为　　．9．已知，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为9，且⊙O1与⊙O2相切，则这两圆的圆心距为　　．　三、解答题10．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于

3、点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．11．如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．12．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的

4、长．13．如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．14．如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？　与圆有关的位置关系参考答案与试题解析　一、选择题1．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为

5、3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与O的位置关系是相交．故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．　2．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（　　）A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切【考点】圆与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据圆与圆关系的定义，两

6、个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交．【解答】解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种：外离和相交．故选：B．【点评】本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易．　3．两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆（　　）A．外切B．相交C．相离D．内切【考点】圆与圆的位置关系．【专题】常规题型．【分析】根据圆心距和圆的半径之间的数量关系，可以判断出两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜

7、d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，3+4=7，由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，∴两圆外切．故选A．【点评】本题主要考查了两圆的位置关系和数量之间的等价关系：两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和．　4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦A