2019-2020年高一上学期期末考试 数学试题 含答案(IV)

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1、2019-2020年高一上学期期末考试数学试题含答案(IV)注意事项：所有题目均在答题卡上作答，答在试卷上的答案无效。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、年级、班级、姓名在答题卡上填写清楚。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,则()A.MB.NC.ID.2.若，则（）A9BCD3.若集合，，则=（）A  BCD4.在上，若，则的范围是（）ＡＢＣＤ5.若在[]上为减函数，则

2、的取值范围是（）A(k∈Z)B(k∈Z)C(k∈Z)D(k∈Z)6.下面是关于的四个命题：：图像关于原点对称，：图像关于y轴对称，：在上有6个零点，：在上有7个零点，其中的正确的为（）A，B，C，D，7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8.若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（）A.1B.2C.3D.49.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（）A.B.C.2D.31

3、0.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11.若点在幂函数的图象上，则.12.若，则的值是.13.已知函数，则的单调减区间为.14.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为.15.如图，将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起，使顶点A落在BC边上（落点为）.设△的面积为y，，则函数的表达式为（写出定义域）.三．解答题：本大题共6小题，共75分。

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知集合，，．（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．17．（本小题满分13分）设（）的最小正周期为2，图像经过点.(1)求和；(2)求在区间上的最大值和最小值.18．（本小题满分13分）设.（1）若，求x的值；（2）若时，求a的取值范围.19．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造

5、成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。20．（本小题满分12分）已知，函数.⑴设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；⑵对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1

6、,x2满足0

7、由得：.…………………………………………………9分因为在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，y取得最大值2；当，即时，y取得最小值．……………………………………13分18．解（1）证明：因为，所以，即．所以．由得，即或，即或.………6分（2）因为时,所以时有，即.…………………………………8分设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3，所以.…………13分19..解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为………………6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大

8、值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间[20，200]上取得最大值.综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.……………12分20.解：(1)∴由可得∴定义域为…………5分(