2019-2020年高一上学期期末考试数学试题 (IV)

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1、2019-2020年高一上学期期末考试数学试题(IV)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的图（1）ABCD2．下列函数中有两个不同零点的是A．B．C．D．3．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（）A.B.C.D.4．函数的定义域是A．B．C．D．5．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(

2、-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题的个数为A．0B．1C．2D．37．若，那么下列各不等式成立的是A．B．C．D．ABA1B1CC1正视图侧视图府视图8．如右图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图为矩形，府视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为A．B．C．D．329．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是A．B．C．D．10．用表示三个数中的最小值．设（x0），则的最大值为A．7B．4C．5D．6二、填空

3、题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．11．若，，用列举法表示.12．函数的值域是．13．计算是．14．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本题满分12分）已知方程的两个不相等实根为，．集合，，，，，求的值？16．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．17．（本题满分14分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面

4、；（3）求证：直线平面。18．（本题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元.（Ⅰ）写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石，求价值损失的百分率.（注:价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计）19.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，90°，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.20．（本题满分14分）已知函数，，的定义域为.（

5、Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围．深圳市2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学试卷（参考答案）满分150分，考试用时120分钟适用龙城高级中学，考试内容：必修1，必修2第一章.一．（第小题5分，共40分）1.A2.D3.C4.A5.C；6.C7.D8.C9.D10.D.二．11.{4，9，16}；12.；13.14.三．15.解：由知；又，则，.…………3分而，故，.…………6分显然即属于又不属于的元素只有和.不仿设=，=…………8分对于方程的两根应用韦达定理可得

6、.………12分16.解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．（Ⅱ）是单调递增函数．当时，设，则，且，即∵∴所以函数在上是单调递增函数．17.解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面-------------------------（9分）（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面

7、。--（14分）18.解：（Ⅰ）由题意可设价值与重量的关系式为：…………2分∵3克拉的价值是54000美元∴解得：…………4分∴答：此钻石的价值与重量的函数关系式为.……6分（Ⅱ）设两颗钻石的重量为m、3m克拉则原有价值是，现有价值是……8分FG价值损失的百分率=…13分答：价值损失的百分率是.……14分19.证明：（Ⅰ）设的中点为，连接、，因为是的中点，所以且…3分由已知90°,所以……4分又∵，∴四边形是平行四边形，……6分而在平面内，所以平面…………7分（Ⅱ）取的中点，连接，因为，所以又∵平面平面，

8、∴∴……①…………10分取的中点为，连接由题意易知是正四边形，，所以，……②…………13分由①②可知…………14分20.（Ⅰ）由，可得：即，解得：（Ⅱ）……8分令，由，可得…………10分因为函数在区间上是单调递减函数，所以函数在区间上是单调递减函数，…………11分而函数是开口向下二次函数所以解得：…………14分