2019-2020年高三第一次月考理科数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三第一次月考理科数学试题Word版含答案考试范围:集合、逻辑、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式(含选讲)立体几何.时量:120分钟总分:150分命题:曹干铁审题:魏忠一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.集合若,则(   )A.B.C.D.(第4题图)2.命题“”的否定是(   )A.B.C.D.3.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且=()A.-3B.-1C.1D.34.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球

2、的表面积为()A.B.C.D.5.同时具有性质:“①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是(   )A.B. C.D.6.已知命题:是成立的充分不必要条件;命题:若不等式对恒成立,则,在命题①②③④中,真命题是(   )A.②③B.②④C.①③D.①④7.若,则()A.B.C.D.8.不等式≤0对于任意及恒成立,则实数的取值范围是()A.≤B.≥C.≥D.≥9.已知函数是R上的可导函数,且的图象是连续不断的,当时,有,则函数的零点个数是(  )A.0B.1C.2D.310.在平面上,,,.若,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:本大题5小题,每小题5分

3、,共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。(第12题图)11.已知且,则.12.如图,两块阴影部分的面积和为________.13.若关于的不等式的解集为,则.14.已知正实数满足,则的最小值为.15.在当今的信息化社会中,信息安全显得尤为重要,为提高信息在传输中的安全性,通常在原信息中按一定规则对信息加密,设定原信息为,(i=1,2,3…n),传输当中原信息中的1都转换成01,原信息中的0都转换成10,定义这种数字的转换为变换,在多次的加密过程中,满足,k=1,2,3,….(1)若A2:10010110,则A0为____;(2)若A0为10,记中连续两项都是l的数对个数为,k

4、=l,2,3,…,则.三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的取值范围.17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,平面,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.18.(本小题满分12分)已知正数数列的前项和满足:.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.19.(本小题满分13分)如图,某自来水公司要在公路两侧安装排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线安装排水管,在路南侧沿直线安装排水管(假设水管与公路的南,北侧在一条

5、直线上且水管的大小看作为一条直线),现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通.已知AB=60m,BC=60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费用为W.(I)求W关于的函数关系式;(II)求W的最小值及相应的角.20.(本小题满分13分)已知为正整数,(I)证明:当时,;(II)对于,已知,求证:.21.(本小题满分13分)设函数.(I)讨论函数的单调性;(II)若有两个极值点;记过点的直线斜率为.问:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.长沙市周南中学xx届高三第一次月考参考答案1.AB

6、CACACDBD11.;12.;13.;14.;15.解:(1)由变换T的定义可知,若:10010110,则为10;(2)因为1转换成01,0转换成10,所以10转换成0110;故考虑中10数对的个数,设中10数对的个数为,而中11数对只能由中10数对变换得到,所以,,故考虑中数对10的个数,而中10数对可能由中0得到,也可由中的11得到,根据变换T的定义以及,可得中0和1的个数总相等,且有个,故,,又由A0:10变换得到:0110,:10010110,所以,当k为奇数时(k≥3,k∈N*),叠加得=,k=1时也成立,同理,当k为偶数数时(k≥4,k∈N*),,k=2时也成立,综上,可

7、得,k∈N*.故答案为:(1)10、(2),k∈N*.(第一空2分)三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的取值范围.解(Ⅰ)由余弦定理可得:,即,∴,由得.(Ⅱ)由得,,∴.∵,  ∴,∴,∴的取值范围为.17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,平面,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角

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