2019-2020年高三第一次月考数学试题（理科） Word版含答案

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1、2019-2020年高三第一次月考数学试题（理科）Word版含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1、已知为虚数单位，复数满足，则=（）A.25B.C.D.1【答案】C【解析】由，得，则=5或：，则2、已知，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】3、设直线与圆C：相交于点,两点，，则实数的值为()A．1B．2C．1或2D．3【答案】B【解析】圆心，半径为2，，那么圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为4、命题：“非零向量，若，则的夹角为钝角”，命题：“对函数，若，则为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（）A.B.C

2、.D.【答案】D【解析】命题为假命题，夹角可以为；命题也是假命题，可能不是极值点；故选D5、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为。A.B.C.D.【答案】：A【解析】：设所给半球的半径为，则棱锥的高，底面正方形中有，所以其体积，则，于是球的体积为.则半球的体积为.6、在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（).A．－56B．－35C．35D．56【答案】A【解析】因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即

3、，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.7、已知数列是等差数列，数列是各项为正数的等比数列，且公比，若，则（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】，，且，则，故选A8、“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】：等价于或，而等价于或，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如时，不能得出，故选。9、如图，已知圆M的半径为2，点P与圆心M的距离为4，正方形ABCD是圆M的内接四边形，E，F是边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【

4、解析】（其中为的夹角）故选D10、若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有共30对，所以所求概率为选D．11、已知是的三个内角，给出下列三组数据①；②；③；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B【解析】：设的对边为令，①中，所以可以构成三角形②中，仅在即时构成三角形③中恒成立，

5、所以可以构成三角形12、已知是定义在R上的函数的导函数，且，则，，的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】构造函数，则，故函数为增函数；又，即：所以：，故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知定义在上的函数（）为偶函数，则不等式的解集为【答案】【解析】显然有，则14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是.【答案】：16　【解析】：由程序框图可知，从到得到，因此将输出.15、已知方程有两个不同的根，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于【答案】20【解析】由韦达定理得，则，则只有在

6、顺序或时成等比数列，故，又适当排序成为等差数列，则或，则故16、设双曲线的右焦点为，右顶点为，过F作轴的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.，若D到直线BC的距离等于，则双曲线的离心率为　　　【答案】【解析】由题意，，由双曲线的对称性知点D在轴上，设，由，得，由已知得，又，故三、解答题（本题共6个小题，满分70分）17、（满分10分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（I）求函数的单调区间；（II）若，求的值.【解析】（I）∵为偶函数即恒成立又………………1分又其图象上相邻对称轴之间的

7、距离为π...............2分..............3分则函数的单调递增区间为：................4分函数的单调递减区间为：.........................5分（II）∵原式………………7分又………………8分分即，故原式………………10分18、（满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元

8、.用表示经销一辆汽车的利润.（1）求下表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率；（3）