2019-2020年高三第一次学情调研数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三第一次学情调研数学（文）试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，则集合∁UM=▲．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为▲．3．在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则▲．4．已知则▲．5.中，若，，，则=▲．6．函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是▲．7．若∈，＝，则－的值是▲．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为▲．9．f(n)＝cos，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012

2、)＝▲．10．“”是“函数在其定义域上为奇函数”的▲条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）11.已知直线与曲线切于点（1,3），则的值为▲．12.已知，，则=▲．13．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是▲．14．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知全集集合，，，若，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)如下图所示，图1是定义在上的二次函数的部分图象，图2是函数的部分图

3、象．(1)分别求出函数和的解析式；(2)如果函数在区间上单调递减，求的取值范围。17．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.18．(本小题满分16分)已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，，，且，试求角和角.19．（本题满分16分）如图，直角三角形中，∠＝，＝1，＝．点分别在边和上(点和点不重合)，将△沿翻折，△变为△，使顶点落在边上(点和点不重合).设∠＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．20.(本小题满分16分)设函数（1）若,,求的极小

4、值；（2）在（1）的条件下，是否存在实常数和使得和恒成立?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由；参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1.；2.；3.；4.5.36．[－1,1]7.8.9.10．充分不必要11．312.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：，，而7分（1）当时，，显然不成立9分（2）当时，，不成立11分（3）当时，，要使，只要，即。14分16.解：(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)

5、＝a(x－1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有∴∴g(x)＝log2(x＋1)(x>－1)．(2)由(1)得y＝g(f(x))＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．由t＝0得x＝，又t的图象的对称轴为x＝1.

6、所以满足条件的m的取值范围为1

7、合，∴．（7分）（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）,（9分）＝．（10分）令＝＝．（13分）∵，∴．（14分）当且仅当，时，有最大值，（15分）∴时，有最小值．（16分）20．⑴由，得解得，则，因为，所以（0，1）1（1，+∞）－0+极小值所以的极小值为．⑵因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）处的切线方程为，下面验证都成立即可，由≥，得≥，知≥恒成立，设，即，知其在（0，1）上单调递增，在（1，++∞）上单调递减，所以的最大值为，所以≤恒成立．故存在这样的和，且．