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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高三第四次模拟数学文考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项
2、中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数,则复数的模等于A.B.C.D.2.设集合,,则A.B.C.D.3.已知数列,那么“对于任意的,点都在曲线上”是“数列为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对于平面和不重合的两条直线,下列选项中正确的是A.如果∥,共面,那么∥B.如果与相交,那么是异面直线C.如果,是异面直线,那么∥D.如果,,那么∥5.设是不共线的向量,,,若与共线,则实数为A.0B.-1C.-2D.±1否开始结束①?输出是6.已知,,,则 A.B.C.D.7.执行如
3、图所示的程序框图,若输出,则框图中①处可以填入A.B.C.D.8.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于,则半径的取值范围是A. B.C.D.9.已知数列的前项和满足,则数列的前10项和等于243俯视图正视图侧视图A.380B.390C.400D.41010.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知函数,若函数在区间上为单调递减函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知定义域为的函数的图象经过点,且对,都有,则不等式的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(
4、共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上)13.若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b,则实数b的值为14.动点满足,则的最小值为15.已知x∈(0,+∞),观察下列各式:x+≥2,x+=++≥3,x+=+++≥4,…,类比得x+≥n+1(n∈N),则a=________16.已知,若对不小于4的自然数,恒有不等式成立,则实数的取值范围是三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)点在线段上,满足
5、,且,,求线段的长.18.(本小题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x/℃121113108发芽数y/颗2625302316(Ⅰ)从这5天中任选2天,求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率;(Ⅱ)请根据4月1日,4月2日,4月3日这3天的数据,求出关于的线性回归方程;(Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程,预测温差为16时,种子发芽的颗数.(参考公式:,)19.(本小
6、题满分12分)如图,四边形与均为边长为2的菱形,,且.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点和点,斜率为的直线经过点且交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当与面积比值为,求实数的值.19.(本小题满分12分)已知函数,曲线在处的切线方程为,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)确定的关系式(用表示);(Ⅱ)对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.20.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,将圆上每一
7、个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的,得到曲线.(Ⅰ)求曲线的参数方程;(Ⅱ)以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,在两坐标系中取相同的单位长度,射线与圆和曲线分别交于点,求的最大值.21.(本小题满分10分)已知函数()(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若对任意实数,的最大值恒为,求证:对任意正数,当时,.四模文科数学答案一、选择题:1-12:ACAADADBDCBC二、填空题13.;14.3;15.;16.三、解答题17.解:(Ⅰ)由正弦定理和已知条件,所以.因为,所以............................
8、..................6分(Ⅱ)由条件.由。设,则,,在中,由正弦定理得.故.所以...................12分18.解:(Ⅰ);………………………….4分(Ⅱ);…………………………..9分(III)时,,种子发芽数为37……………
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