2019-2020年高三第四次月考（数学文）

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1、2019-2020年高三第四次月考（数学文）第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（）图是（）2．是的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件3．在等差数列中，已知则等于（）．40．43．42．454．若函数的反函数，则（）．1．．1或．55．已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）．．．2．46

2、．如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为（）．..．7．函数满足条件，则的值为（）．5．6．8．与，值有关8．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（）．4．5．．9．函数在上有最小值，则函数在上一定（）．有最小值．有最大值．是减函数．是增函数10．设函数是定义在上的函数，且对于任意的，有，，若，则（）．．．．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．直线：的倾斜角为（填弧度值）12．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21，则该

3、数列的通项公式．13．在中，如果=，则此三角形最大角的余弦值是．14．函数的单调递增区间是．15．有向线段的等分点从左到右依次为，，…，，记，则；三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分13分）已知三点、、．（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.．17．（本题满分13分）在中，所对边分别为.已知,且.（Ⅰ）求大小.（Ⅱ）若求的面积的大小.18．（本题满分13分

4、）甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙全部做错的概率是．（Ⅰ）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率．19．（本题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中.（Ⅰ）若数列的通项公式，求的通项公式；（Ⅱ）若数列的首项是1，且.①设，求数列的通项公式；②求的前项和.20．（本题满分12分）设，是函数的两个极值点，且．．（Ⅰ）用表示，并求的最大值；（Ⅱ）若函数，求证：当且时，．21．（本题满分12

5、分）双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，点在双曲线左准线上，（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，、分别是双曲线的虚轴端点（在轴正半轴上），过的直线交双曲线、，，求直线的方程。参考答案一、选择题7．提示：由知对称轴，故，所以．8．提示：先作出已知圆C关于轴对称的圆，问题转化为求点到圆上的点的最短路径，即．9．提示：由函数在有最小值，知，又，由及知，故为增函数．10．提示：，又，所以．故，故选．二、填空题（本大题共5小题，每小题5

6、分，共25分．）16．（本题满分13分）【解答】（Ⅰ）由题意知所求椭圆方程为+，且．，∴，………3分，故所求椭圆的标准方程为+；…………6分（Ⅱ）由题意知点、、关于直线的对称点分别为：、、设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为．………13分18．（本题满分13分）【解答】（Ⅰ）设甲、乙、丙三人各自做对这道题的的事件为、、，则，由题意得：解得或．所以，乙、丙两人各自做对这道题的概率、或、．…………6分（Ⅱ）设“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件，则，当时，

7、当，可得同理．所以，甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率为．…………13分20．（本题满分12分）【解答】（Ⅰ），是两个极值点，，是方程的两个实根，又，，，，即，…………3分记，则，由，或：，即，故的最大值为．…………6分（Ⅱ），是方程的两个根，，…………9分，，又，，，，而，，即．…………12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）四边形是平行四边形，即，∴平行四边形是菱形．如图，则，，由双曲线定义得（舍去）…………3分（Ⅱ）由，双曲线方程为把点代入有得，∴双曲线方程………6分来源：