2019-2020年高三（理科数学）第一次联合诊断性考试

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1、2019-2020年高三（理科数学）第一次联合诊断性考试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1．若集合，那么A．B．C．D．2．已知公比为的等比数列，若，则数列是A．公比为的等比数列B．公比为的等比数列C．公差

2、为的等差数列D．公差为的等差数列3．设集合，那么“或”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．若的图象是两条平行直线，则的值是A．或B．C．D．的值不存在5．在内使成立的的取值范围是A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，函数的图象如右图所示，则函数的图象是7．已知函数，按向量平移此函数图象，使其化简为反比例函数的解析式，则向量为A．B．C．D．8．若函数，则A．B．C．2D．9．已知直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是A．B．C．D．10．已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为A．B．C．D．1

3、1．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金A．大于B．小于C．大于等于D．小于等于12．在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列前xx项的和是A．668B．669C．1336D．1337第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。1

4、3．已知向量，向量，则的值等于_______.14．已知满足约束条件，则的最大值是______________.15．已知等差数列的前项和为，若，且，则等于_____________.16．已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数的值是____________.三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17．（12分）在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且。（Ⅰ）求角的度数；（Ⅱ）若为锐角，，求的值。18．（12分）解关于的不等式：19．（12分）定义在上的函数满足，当

5、时（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）比较与的大小。20．（12分）某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为万元，且满足，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？表（1）表（2）部门每1万元营业额所需人数超市部4服装部5家电部2部门每1万元营业额所需人数超市部0.3万元服装部0.5万元家电部0.2万元21．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，

6、椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。22．（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围。数学试题参考答案及评分标准（理科数学）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CABB，DBDC，ABAD二、填空题：（本大题4个小题，每小

7、题4分，共16分）13．1；14．7；15．10；16．2三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17．（12分）解：（Ⅰ）由已知等式得：……………（2分）得………………………（5分）………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）………………………………………………（8分）………………………（11分）…………………………………………………………………………（12分）18．（12分）解：①当时，不等式为，。………………