第一次诊断性考试数学(理科)

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1、四川省大英中学暑期培训班第一次诊断性考试数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x

2、1

3、y2<4}，则A∩B=A．ÆB．{1，2}C．(1，2)D．(1，4)2．对于非零向量a，b，“a // b”是“a+b=0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与b的夹角为A．0B．C．D．π4．已知命题p：

4、是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是A．p∨q为假命题B．p∧q为真命题C．(p)∨(q)为假命题D．(p)∧(q)为假命题5．下列不等式中，正确的是A．sin1º >cos1B．sin1 > cos1ºC．sin1 < sin2D．sin2 < sin3xOy21xOy-11xOy21xOy-116．已知函数f (x)=(a>0，且a≠1)在R上是奇函数，且是增函数，则函数g(x)=loga(x-k)的大致图象是A．B．C．D．数学（理科）试题第9页（共4页）7．若正数a，b满足，

5、则的最小值为A．1B．6C．9D．168．已知函数f (x)=sin()，其中k>0，若当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，则最小的正整数k为A．50B．51C．12D．139．已知都是锐角，且，，则为A．2B．C．或2D．或-210．已知O为△ABC的外心，，若，则的最大值为A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a5=__________．12．计算：=__________．13．已知变量x，y满

6、足约束条件则z=2x+y的最大值为________.14．已知f (x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式

7、f (1+lnx)

8、<1的解集是__________．15．对于定义域为[0，1]的函数f (x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f (x)≥0；②f (1)=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f (x1+x2)≥f (x1)+f (x2)成立，则称函数为“美好函数”．给出下列结论：①若函数f (x)为美好函数，则f (0)

9、=0；②函数g(x)=2x-1(x∈[0，1])不是美好函数；③函数h(x)=xα(α∈(0，1)，x∈[0，1])是美好函数；④若函数f (x)为美好函数，且x0∈[0，1]，使得f(f (x0))=x0，则f (x0)=x0．数学（理科）试题第9页（共4页）以上说法中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f (x)的定义域及最大值；（Ⅱ）求使≥0成立的x的

10、取值集合．17．（本题满分12分）已知{an}为等差数列，且a4=14，a5+a8=48．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若b1=a1，且3S1，2S2，S3成等差数列，求S4．18．（本题满分12分）ASBCD13xyO安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线段ASB为函数y=Asin(ωx+φ)  (A>0，0<ω<1，

11、φ

12、<)，x∈[0，3]的图象，且最高点为S(1，2)，折线段AOD为固定线路，其

13、中AO=，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD=120º．（Ⅰ）求A，ω，φ的值；（Ⅱ）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？19．（本题满分12分）已知函数f (x)=x2+bx+2，g(x)=

14、x2-1

15、，x∈R．（Ⅰ）若函数f (x)满足f (3+x)=f (-x)，求使不等式f (x)≥g(x)成立的x的取值集合；（Ⅱ）若函数h(x)=f (x)+g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数b的取值范围．数学（理科）试题第9页（共4页）20．（本题

16、满分13分）已知函数的定义域为，其中t∈R．（Ⅰ）若，求函数f (x)=在M上的最小值及相应的x的值；（Ⅱ）若对任意，函数满足，求t的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f (x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f (x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）如果函数g(x)=f (x)-()x2恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：．数学（理科）试题第9页（共4页）四川省大英中学暑期