2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题理

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1、xx-2019学年高一数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则的值为A．B．C．D．2．函数的最大值为　　A．2B．C．D．13．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A．B．C．2D．44．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（　　）A．B．C．D．5．已知为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个

2、找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)A．55986只B．46656只C．216只D．36只7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A．2B．3C．5D．78．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A．B．C．2D．09．函数的最大值为（）A．B．C．D．210．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A．B．C．D．11．等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn，且有S14＝S8，那么当Sn取最大值时，n的值为()A．8B．9C．10D．1112．已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列

3、的前2036项之和为（）A．1024B．2048C．1018D．1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是14．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则的周长为______．15．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则c＝________.16．数列中，（2，且），且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值_

4、__．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.（1）求；（2）若、、成等差数列，的面积为，求.18．（本小题满分12分）一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午时出发，第二辆车于下午时分出发，第三辆车于下午时分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午时停下来休息.（1）到下午时，最后一辆车行驶了多长时间？（2）如果每辆车的行驶速度都是,这个车队当天一共行驶了多少?19．（本小题满分12分）如图，在中，已知点D在边BC上，且，，，．求BD长；求．20．

5、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{an}中，S2＝16，且成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{

6、an

7、}的前n项和Tn.21．（本小题满分12分）在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰,在A处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角方位角(是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为45°、距离A处为10nmile的C处,并测得该船正沿方位角为105°的方向,以9nmile/h的速度航行,“徐州”舰立即以21nmile/h的速度航行前去营救.(1)“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船?(2)在营救时间

8、最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到0.1°,时间精确到1min,参考数据:sin68.2°≈0.9286)22．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的前n项之和；（3）设数列满足：，为的前n项和，求证：。DAADBBBDADDC13．14．15.616．17解：（1）∵，∴，即，∵，∴.（2）∵、、成等差数列，∴，两边同时平方得：，又由（1）可知：，∴，∴，，由余弦定理得，，解，∴.18.解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆则第15辆车在小时，最后

9、一辆车出发时间为：小时第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）……5分（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到是以为首项，为公差的等差数列则行驶的总时间为：……10分则行驶的总里程为：19．【详解】（1）由题意，因为，，，在中，由余弦定理得，，即，得由，得，在中，由正弦定理，得：．，，20．【详解】（1）由S2＝16，成等比数列，得解得所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．（2）当n≤5时，Tn＝

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、an

15、＝a1＋a2＋…＋an＝Sn