2019-2020年高三下学期第一次月考（数学理）

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1、2019-2020年高三下学期第一次月考（数学理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数A．B．C．D．4．已知向量,满足，，，则向量与的夹角为A．B．C．D．5．在中，，，，则A．B．C．D．6．已知数列的前项和，则下列判断中正确的是A．是等差数列B．是等比数列C．既是等差数列，又是等比数列

2、D．既不是等差数列，又不是等比数列7．已知正数满足，则的最大值为A．B．C．D．8．5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有不同的排列有A．18种B．36种C．48种D．54种9．已知均是定义域为的偶函数，且时，，则的大小关系为A．B．C．D．10．已知定义在上的函数，对任意的且时，都有.记，，则在数列中，A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．向量，，若∥，则________.12．设是等差数列的前项和，，，则_____

3、__.13．已知中，，，点满足，则___.14．已知，，且,则_________.15．已知且，则使方程有解的的取值范围为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）设，函数满足，求在上的最大值和最小值.17．（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小分7分.）进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.（1）求丙盒中至少放3个球的概率；（2）记甲、乙两盒中所放

4、球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.18．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值，求的单调区间.19．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）设二次函数满足，，且方程有等根.（1）求的解析式；（2）若对一切有不等式成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）已知函数，数列满足，，.（1）求证：；（2）求证：.高xx级

5、高三（下）第一次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题DCBBAACDAC解析：10.，所以.二、填空题11．-312．2713．514.15.解析：15.原方程等价于即，若，显然方程无解；若，则由解得.三、解答题16．由知，从而，.........5，...10时，，，故的最大值为，当时取得；最小值为1，当时取得...........1317．（1）由题意，每一次球放入丙盒的概率为，则4次中丙盒恰好放3球的概率为，恰好放4球的概率为，故丙盒至少放3个球的概率为..............6（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率为，故，，，，，

6、，的分布列为01234..............................................1318．由题意，且，由得....①.............................3，由得....②...................7联立①②，解得，................................9从而，令解得，令解得或，所以的单调增区间为，单调减区间为和..........1319．（1）连接与交于，则为中点，又为中点，所以∥，又平面，所以∥平面....................5（2

7、）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）取中点，连接，则，又，所以，从而平面，所以平面平面，作于，则平面，所以为直线与平面所成角的平面角，中，，所以，所以.法二：（等体积法）设与平面的距离为，由得，等腰中，，所以，又，，代入求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为...................................................................1220．（1）由知函数关于直线对称，从而............①由知................②，又由方程有等根知..............

8、.....③联立①②③解得，从而....................6（2）不等式等价于，当时，不等式显然成立；当时，不等式等价于，因为时，所以，从而........1221